Home

MPSI/PCSI

Physique-Chimie

Physique

Fondements de la thermodynamique

Dans cette vidéo, Mathilis examine une enceinte à double compartiment contenant de la vapeur d'eau. L'enceinte a un volume de 10 litres et est dilaterme. Un piston de masse M et de surface S sépare les deux compartiments, avec 1,0 mol d'eau dans le compartiment supérieur et 0,10 mol d'air dans le compartiment inférieur. On considère que la vapeur d'eau et l'air sont des gaz parfaits. Pour déterminer la fraction molaire de vapeur d'eau, on doit trouver la quantité de matière de vapeur dans l'enceinte. Cela peut être trouvé en utilisant l'équation d'état des gaz parfaits, en utilisant la pression, le volume et la température. La pression est fixée à la pression de vapeur saturante à 100°C, qui est de 1 bar. Le volume est déterminé en utilisant le théorème fondamental de la statique et l'équation des gaz parfaits. En utilisant ces informations, on trouve que la fraction molaire de vapeur d'eau est de 27%. Il est également noté qu'une hypothèse a été faite au départ selon laquelle le volume du liquide est négligeable par rapport au volume du gaz, ce qui est justifié par le rapport de 1:2000 entre les volumes du gaz et du liquide. En conclusion, il est important de prendre son temps pour comprendre la problématique et de mettre en place une démarche appropriée pour résoudre ce type d'exercice en thermodynamique.

Bonjour à tous, c'est Mathilis de Studio et dans cette vidéo, on va se pencher sur de la vapeur d'eau dans une enceinte à double compartiment. Alors justement, on considère une enceinte de volume V0 qui est égale à 10 litres. Elle est dilaterme et en équilibre à la température de 100°C. On commence déjà à relever les informations. En général, en thermodynamique, c'est très riche dans les premières lignes. Un piston de masse grand M et de surface grand S séparent l'enceinte en deux compartiments et puis on introduit nE qui est égale à 1,0 mol d'eau dans le compartiment supérieur tandis qu'on introduit 0,10 mol d'air dans le compartiment inférieur. On considère que la vapeur d'eau et l'air sont des gaz parfaits. Bon, ça, ça va être très pratique pour nous. C'est résumé par un petit schéma qui est juste ici. Donc un axe Z qui est ascendant. On a bien sûr la partie supérieure et la partie inférieure avec de l'eau et de l'air respectivement et puis le piston de masse M qui sépare les deux. On nous donne quelques données. On nous introduit une grandeur particulière, une masse effective grand M qui est égale à P0S divisé par G. Précisément, la pression vapeur saturante, juste ici, la constante des gaz parfaits et différentes données sur l'eau. Alors, c'est parti pour la question de l'exercice en négligeant le volume du liquide devant celui de la vapeur et en justifiant cette hypothèse, il faut déterminer la fraction molaire de vapeur d'eau. Donc, pour ce type d'exercice de résolution de problème, comme d'habitude, il ne faut pas se précipiter et bien déterminer la démarche avant coup. Donc, on se concentre sur ce qu'on doit chercher. On doit déterminer la fraction molaire de vapeur d'eau. Alors, vu que c'est une grandeur qui n'est pas très simple à manipuler, qui n'intervient pas directement dans les équations, est-ce qu'on ne pourrait pas changer, déplacer le problème et essayer de trouver un moyen d'exprimer d'une autre façon ? Alors, si l'on réfléchit bien, en fait, déterminer la fraction molaire en vapeur d'eau, c'est tout simplement déterminer la quantité de matière de vapeur qu'il y a dans l'enceinte, vu qu'on connaît la quantité totale de molle d'eau. Donc, si on connaît la quantité de vapeur, on connaît bien sûr le titre, vu qu'on a simplement à diviser le nombre de molles de vapeur par le nombre de molles d'eau qu'il y avait au départ. Donc, on doit maintenant déterminer la quantité de matière de vapeur, et bien ça, ça intervient directement dans l'équation d'état des gaz parfaits. Donc, en soi, ce qu'il faut déterminer maintenant, c'est tout simplement la pression, le volume et la température, qui sont les trois autres variables d'état, pour pouvoir complètement résoudre l'exercice. Et donc maintenant, on a un objectif bien plus clair, bien plus défini, on peut directement attaquer pas à pas. Alors, la première étape, on peut tout d'abord déterminer la température T, et bien c'est la plus simple, vu que T est fixée à 100°C. Ensuite, pour déterminer la pression qu'il y a à l'intérieur de l'enceinte supérieure, et bien on sait que c'est un équilibre liquide-vapeur. Donc, en soi, la pression, elle est fixée. La pression, en fait, c'est tout simplement la pression à saturation à 100°C, vu que l'on se situe bien sûr à 100°C. Donc, c'est la pression de vapeur saturante à 100°C qui est de 1 bar, car on a affaire à un mélange liquide-vapeur. C'est tout simplement la définition. Lorsqu'on a un mélange liquide-vapeur, et bien on est fixé en température et pression pour l'un des deux qui est donné. Alors, ce qui va nous donner un peu plus de fil à retordre, c'est le volume, juste ici. Le volume de l'enceinte considérée, et bien, ça nous rappelle un certain exercice sur le piston, bien sûr. Donc, pour connaître le volume juste ici, on a tout simplement à déterminer la position du piston juste ici. Parce que si on connaît la position du piston, on peut déterminer les deux volumes qu'il y a en haut et en bas. Donc, pour déterminer la position du piston, on peut lui appliquer un théorème fondamental de la statique. On a un petit souci d'affichage, donc pas de souci. De ce côté-là, on a le système étudié, c'est un piston de masse grand M. Le référentiel, il est Thérèse supposée égale idée 1. Et donc, niveau bilan des forces, qu'est-ce qu'on a ? On a tout d'abord le poids, bien sûr, ça on ne l'oublie jamais. C'est moins M fois G fois Z, c'est bien sûr le bas. Ensuite, on a la force de pression appliquée par le compartiment en bas, qui est égale à la pression en bas fois S fois Z. Tandis que la pression en haut, c'est tout simplement moins P0 fois S fois Z, puisque P0, c'est la pression de vapeur saturée. Alors, si on applique le théorème fondamental de la statique, puisque ici on a l'équilibre mécanique, on a P plus FPI plus FPE qui est égale à 0. Enfin, c'est ici plus FPB et FPH plutôt. Et donc, si on projette bien sûr sur EZ, on a la pression en bas qui est égale à P0 plus grand M fois G divisé par S. Or, grand M, on l'a vu, c'est P0S divisé par G. Donc, on a tout simplement une pression en bas, qui est dans le compartiment du bas, qui est égale à 2 fois P0. Alors, nous, ce n'est pas vraiment la pression qui nous intéresse, c'est surtout le volume ici. Donc, est-ce qu'on peut exprimer la pression en bas et la pression P0 en fonction du volume que l'on cherche à déterminer ? Eh bien, la pression en bas, d'après l'équation des tas des gaz parfaits, vu qu'on considère que l'air est un gaz parfait, eh bien, c'est la quantité de matière de mol d'air fois R fois T divisé par le volume du compartiment du bas. Eh bien, le volume du compartiment du bas, c'est le volume total moins le volume du compartiment du haut. Donc, c'est V0 moins V. Pas de souci de ce côté-là. Tandis que P0, eh bien, c'est tout simplement le nombre de molles de vapeur de haut, bien sûr, fois R fois T, le tout divisé par V. Et on n'oublie pas le petit facteur 2, juste ici. Alors, en fait, ici, on a fini, puisqu'on a simplement isolé V, tout le reste étant donné par l'énoncé. Donc, si on passe tout du bon côté, on a V facteur de Na plus 2NV qui est égal à 2NV fois V0. Et donc, V, c'est tout simplement égal à 2NV sur Na plus 2NV fois V0. Et donc, ça y est, on dispose de toutes nos variables d'état qui déterminent le compartiment du haut. Donc, on a simplement à conclure, vu qu'on a bien déterminé la démarche au départ. Ici, on a P fois V qui est égal à NV fois R fois T. Très bien. Alors, maintenant, si l'on remplace avec toutes nos solutions, eh bien, on a 2NV divisé par Na plus 2NV fois P fois V0 qui est égal à NV fois R fois T. Et maintenant, on n'a plus qu'à isoler ce qu'on souhaite. Ce qu'on souhaite, c'est bien sûr NV. Donc, si on isole, on a finalement NV qui est égal à moins Na divisé par 2 plus P0V0 divisé par RT. Et donc, finalement, la réponse que l'on cherche, eh bien, c'est tout simplement la quantité, le titre en vapeur. Donc, on a simplement divisé par le nombre de molles d'eau que l'on a au total dans le compartiment du haut. Donc, finalement, XV c'est égal à moins Na divisé par 2Ne plus P0V0 divisé par Ner fois T. Et on vérifie bien que la solution est homogène puisque à chaque fois, on divise des grandeurs qui ont la même homogénéité. Et donc, par application numérique, on trouve un titre en vapeur de 27%. Alors, on n'oublie pas, on a fait quand même une hypothèse au départ. On est parti sur l'hypothèse que le volume du liquide était largement inférieur au volume du gaz. Et c'est ce qui nous a permis, justement, d'exprimer ici qu'on a fait l'approximation que le volume ici était quasiment égal à tout le volume que l'on recherchait. Tout simplement ici. Donc, il faut quand même vérifier cette hypothèse vu que l'on l'a utilisée. Eh bien, pour une molle d'eau, on peut justement comparer ces deux volumes en fonction de ce qui nous est donné grâce à une donnée de masse volumique. Donc, si l'on considère une molle d'eau, on va comparer à la fois le liquide et le gaz. Eh bien, le volume d'une molle d'eau liquide, c'est tout simplement la masse de l'eau liquide divisée par la masse volumique. C'est donc nE fois mE divisé par ρE. Et donc, l'application numérique nous donne 0,018 litres. Pour le gaz, on a un volume de gaz qui est égal à nE fois R fois T divisé par p0. Ça, c'est tout simplement l'équation d'état des gaz parfaits. Et si l'on fait l'application numérique, on a un volume de gaz qui est égal à 30 litres. Donc, vous voyez bien ici où est-ce qu'on veut en venir. En fait, le gaz occupe environ 2000 fois plus de place que le liquide, d'où la simplification, d'où l'hypothèse que l'on a prise ici. En effet, c'est largement acceptable vu qu'une molle d'eau prend largement plus de place lorsqu'elle est sous forme gazeuse que sous forme liquide. Voilà, c'est la fin de cet exercice très intéressant en termes de méthodologie. En fait, c'est ça qui est vraiment pertinent. Lors de vos calls, en général, c'est très courant d'avoir ce type d'exercice où c'est à vous de proposer une démarche totale. Et qui dit démarche totale, dit de prendre son temps et de bien comprendre qu'est-ce qu'on cherche à déterminer. Et à partir de là, si on prend les bons liens à mettre en place, on peut appliquer les théorèmes que l'on souhaite et ainsi arriver à la solution. Voilà, j'espère que cette vidéo vous a aidé à comprendre cet exercice. Merci beaucoup de l'avoir visionné. Puis, à bientôt !

Double compartiment

RELATED

Recommended videos

Volume dans une seringue

Pression de pneus

Helium