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Physique-Chimie

Physique

Approche énergétique

Aujourd'hui, nous allons faire un exercice de mécanique sur un skieur. Le skieur pèse 70 kg et descend une piste rectiligne inclinée d'un certain angle alpha par rapport à l'horizontale. Il est soumis à son poids ainsi qu'à la réaction de la piste, qui se divise en une composante normale et une composante tangentielle.

Tout d'abord, nous devons représenter les différentes forces sur un schéma. Le skieur est orienté vers la descente, avec son poids dirigé vers le bas et la réaction normale perpendiculaire à la piste. La composante tangentielle est dirigée dans la direction opposée au mouvement. Il est important de faire attention à ne pas confondre la réaction du support avec le frottement.

Ensuite, nous devons calculer le travail de ces trois forces pendant la descente. Le travail du poids est calculé en utilisant la formule W = ∫F.ds, où F est la force du poids projetée sur la direction du déplacement élémentaire dx. Le travail du poids est donc mg.sin(α).L, où L est la longueur de la piste. Plus l'angle alpha est grand, plus le poids travaille.

La réaction normale n'effectue aucun travail, car elle n'apporte aucun mouvement. Enfin, le travail de la force de frottement est calculé en utilisant la loi de Coulomb, qui indique que la force de frottement est égale au coefficient de frottement mu multiplié par la réaction normale. Le travail de la force de frottement est donc -mu.mg.cos(α).L, ce qui signifie qu'il est résistant au mouvement.

Ensuite, nous devons appliquer le principe de conservation de l'énergie cinétique pour déterminer la vitesse du skieur en bas de la piste. La formule utilisée est 1/2mv² = mg.sin(α).L - mu.mg.cos(α). En résolvant cette équation, nous obtenons v = racine carrée de 2gL.sin(α) - mu.cos(α), soit environ 18 m/s ou 65 km/h.

En conclusion, dans cette vidéo, nous avons appris comment calculer le travail en utilisant la formule de l'intégrale de la force scalaire du déplacement. Nous avons également utilisé le théorème de l'énergie cinétique pour calculer la vitesse en un point précis. J'espère que cela vous a été utile, n'hésitez pas à poser vos questions dans les commentaires. À bientôt !

Bonjour à tous, aujourd'hui on va faire un exercice de mécanique sur un skieur. Donc voilà l'exercice qu'on a ici, on vous dit qu'on a un skieur qui pèse 70 kg, qui descend une piste rectiligne qui fait 50 mètres et qui est inclinée d'un certain angle alpha par rapport à l'horizontale. On vous dit qu'il est naturellement soumis à la fois à son poids et à la réaction de la piste, et on vous dit que la réaction de la piste elle a une composante normale et une composante tangentielle. Alors faites attention avec ces trucs là, en général ce qu'on appelle le frottement en fait, en mes cas c'est la composante tangentielle ici, et ce qu'on appelle la réaction du support de manière générale c'est le N. Donc faites attention puisque parfois on vous dit il n'y a pas de frottement et vous ne prenez pas en compte la réaction du support ou inversement. Donc faites attention à ces trucs là. Donc tout d'abord on vous demande de faire un schéma qui représente les différentes forces. Alors je vous ai fait le schéma ici, et vous avez le skieur là, la piste qui est inclinée, donc il est bien en force de la descente ici, et on vous dit qu'il est soumis à son poids, qui est comme ça, et donc la réaction normale elle est perpendiculaire à la piste, ce qui permet au skieur de tenir en fait sur la piste, de ne pas s'effondrer à l'intérieur. Et vous avez la composante tangentielle qui va dans la direction opposée au mouvement puisque c'est une force de frottement. On vous dit ensuite de calculer le travail de ces trois forces au cours de la descente. Donc on peut commencer par le travail du poids. Je vous rappelle que la formule c'est la formule suivante, donc le travail c'est l'intégrale sur le trajet ici de la force scalaire, le déplacement élémentaire, que j'ai noté DOM, parfois vous pouvez le voir noté DL également. Et donc ça, ça vous fait l'intégrale de mg sin alpha dx, puisque là vous voyez que mon DOM, mon déplacement élémentaire, c'est un petit dx, c'est dans cette direction que je vais, et donc j'ai projeté le poids sur cette direction là. Donc ça me fait mg sin alpha grand L. Vous voyez naturellement que plus votre piste est inclinée, donc plus alpha est grand, plus sin alpha est grand, plus le poids va travailler. C'est logique parce qu'on va trouver que c'est le poids qui entraîne le skieur vers le bas, donc vérifiez bien ces petits trucs là. Ensuite la réaction normale, vous voyez que la réaction normale elle est orthogonale au déplacement à chaque instant, c'est le principe de la réaction normale, elle permet de tenir le skieur mais elle n'apporte pas de travail. Donc elle ne permet pas de le faire avancer ou reculer, freiner ou quoi que ce soit, juste elle permet de le faire tenir sur la piste. Et maintenant il y a la force de frottement. Alors on ne connaît pas énormément de choses sur cette force de frottement, il faut un peu détailler ce qu'on peut en dire, donc ce qu'on utilise pour ça c'est la loi de Coulomb, qui nous dit qu'en norme T c'est mu, coefficient de frottement, fois N. Donc là on ne connaît pas non plus N a priori, il va falloir quand même qu'on fasse deux trois étapes avant de déterminer le travail. Donc N je sais que si je projette sur l'axe OY, donc l'axe qui va vers le haut comme ça, en fait je vais avoir N égale à cette composante là du poids, qui fait mg cos alpha. Donc j'ai N qui est mg cos alpha en norme, et donc T ça va être mu fois N, donc ça va être mu mg cos alpha. Donc là j'ajoute juste la direction, à chaque fois je sais qu'il est selon moins une force de frottement, donc ça va faire moins mu mg cos alpha EX. Finalement je peux calculer le travail de cette force de frottement, donc ça me fait moins mu mg cos alpha, tout ça ça dépend pas de X, et l'intégrale de 0 à L de dx qui me fait L. Donc je trouve que le travail de T c'est moins mu mg cos alpha. C'est logique, vous avez un travail qui est négatif ici, ça veut dire qu'il est résistant, un travail résistant c'est un travail qui empêche le mouvement. Et donc là c'est ce qu'on a ici, comme on est freiné par la force T, on voit bien qu'on a un travail résistant et il empêche le mouvement. Alors qu'est-ce qu'on obtient ensuite ? On annule que le skieur part du haut de la piste sans vitesse initiale, on demande d'appliquer le taux de l'énergie cinétique et de déterminer sa vitesse en bas de la piste. De manière générale, à chaque fois qu'on vous demande la vitesse en un point précis, vous avez toujours plusieurs options, vous pouvez passer par le principe fondamental de la dynamique, mais en général une approche énergétique ça va être beaucoup plus rapide avec le théorème de l'énergie mécanique ou de l'énergie cinétique. Donc allons-y, là je vous ai mis les deux, donc soit le théorème de l'énergie cinétique c'est la variation d'énergie cinétique qui est la somme des travaux de toutes les forces, ou sinon la variation d'énergie mécanique est la somme des travaux des forces non conservatifs. Ça donne exactement le même résultat, ça dépend juste avec lequel vous êtes le plus à l'aise, et évidemment vous voyez que si jamais vous n'avez pas de forces non conservatives, pas de frottement, vous avez juste le poids ou des forces qui ont une énergie potentielle, le théorème de l'énergie mécanique va être beaucoup plus rapide parce que vous savez que l'énergie mécanique se conserve. Donc c'est un peu le seul cas de figure où il y en a un qui est plus pratique que l'autre, sinon vraiment ils sont strictement équivalents. Donc là qu'est ce que j'ai fait, j'ai appliqué le théorème de l'énergie cinétique puisqu'on n'a pas d'évolution conservative particulière. Donc j'ai le delta EC, donc entre ECA et ECD, c'est la somme des travaux des forces, donc le poids et la force de frottement. Et donc comme j'ai la vitesse en haut qui est nulle, ça me fait 1,5mv² qui est égal à mgn sinα moins mu cosα, tout simplement. Et donc pour déterminer v, je prends la racine de tout ça, je divise par le poids etc, ça me donne racine de 2GL sinα moins mu cosα et je trouve 18 mètres par seconde soit 65 km par heure. Voilà pour cette vidéo, ce qu'il faut retenir ici c'est comment calculer le travail, on applique la formule la force scalaire d'EOM et on intègre. Deuxième chose qu'on a vu, c'est le théorème de l'énergie cinétique et le théorème de l'énergie mécanique qui sont utiles lorsqu'on vous demande de calculer la vitesse en un point précis. J'espère que ça vous aura été utile, n'hésitez pas à poser vos questions dans les commentaires. A bientôt!

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