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Physique-Chimie

Physique

Mécanique vibratoire

Bonjour à tous, aujourd'hui nous allons aborder la mesure du champ de pesanteur à l'aide d'un pendule simple. Pour commencer, nous allons démontrer que la période du pendule est égale à 2 pi racine de L sur G, où L représente la longueur du pendule et G le champ de pesanteur.

Pour cela, nous partirons de l'équation du pendule simple θ seconde plus G sur L sine θ est égale à 0. Dans la limite des petits angles, nous pouvons approximer sine θ par θ. Ainsi, nous obtenons une équation d'oscillateur harmonique avec oméga 0 carré égal à G sur L. En utilisant la formule de la période T0 égale à deux pi sur oméga 0, nous arrivons à T0 égale à deux pi racine de L sur G.

Il est important de noter que la valeur de G peut varier d'un point à un autre sur Terre en raison de l'altitude et de la rotation de la Terre. Ainsi, en 1672, un astronome se rend à Cayenne avec une horloge à pendule réglée à Paris. Il constate que son horloge retarde de 2 minutes et 28 secondes par jour. Nous devons donc déterminer la valeur du champ de pesanteur à Cayenne.

En utilisant les périodes des pendules à Paris (T0) et à Cayenne (T1), nous allons chercher à combiner ces informations pour faire apparaître un rapport intéressant. En calculant Tp sur Tc, nous obtenons racine de G1 sur G0. Donc G1 est égal à G0 fois T0 sur T1, le tout au carré.

En connaissant T1 et l'écart de temps (delta T) entre les deux pendules, nous pouvons déterminer G1. Ainsi, G1 équivaut à G0 fois T0 sur T0 plus delta T au carré, soit une valeur de 9,78 mètres par seconde au carré.

J'espère que cet exercice vous a été utile. À bientôt pour de nouveaux exercices sur la mesure du champ de pesanteur.

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien. Aujourd'hui on va faire un exercice sur la mesure du champ de pesanteur. L'idée ici c'est de se servir d'un pendule simple pour mesurer le champ de pesanteur. Tout d'abord on nous demande de montrer que la période du pendule c'est deux pi racine de L sur G. C'est quelque chose qu'on a déjà fait, il faut voir l'équation du pendule simple qui est θ seconde plus G sur L sine θ est égale à 0. Donc dans la limite des petits angles, si j'écarte peu mon pendule par rapport à sa position d'équilibre et par rapport à la verticale, ça me donne sine θ à peu près égal à θ. Donc je retombe sur une équation d'oscillateur harmonique avec oméga 0 carré est égal à G sur L. Finalement T0 c'est deux pi sur oméga 0 et donc c'est deux pi racine de L sur G. Maintenant donc on nous dit que la valeur de G, je vous mets ça pour que vous puissiez voir, on dit que la valeur de G c'est pas la même en tout point de la Terre. L'altitude peut jouer mais aussi la rotation de la Terre. Donc on vous dit qu'en 1672, il y a un astronome qui est parti à Cayenne avec une horloge à pendule qui est réglée à Paris. On vous donne le G0 à Paris, c'est 9,80 mètres par seconde moins 2 et il bat exactement la seconde. En arrivant à Cayenne, il voit qu'elle retarde de 2 minutes 28 secondes par jour et on vous demande quelle est la valeur du champ de pesanteur à Cayenne. Donc pour ça on a la période de chacun des pendules, à Paris c'est deux pi racine de L sur G0 et Tc, j'ai noté la période du pendule à Cayenne, c'est deux pi racine de L sur G1. Donc ce que j'ai d'intéressant, souvent dans ces cas là, le mieux c'est d'essayer de combiner les deux informations qu'on a, nous on sait qu'on va avoir Tp et qu'on va avoir Tc, le mieux c'est d'essayer de les combiner pour faire apparaître un rapport qui peut être intéressant. Souvent ça marche bien en fait pour éliminer toutes les autres grandeurs qui apparaissent pas, qui sont pas déterminants au problème comme L ou 2pi. Donc si je fais Tp sur Tc, j'obtiens racine de G1 sur G0 et donc G1 c'est G0 fois T0 sur T1, le tout au carré. Donc moi j'ai T1, je sais en fait l'écart que je vais avoir, là je vais avoir T0 qui est 24 heures et donc mon delta T c'est mes 2 minutes 36, donc G1 c'est G0 fois T0 sur T0 plus delta T au carré et c'est 9,78 mètres par seconde moins deux. J'espère que ça vous aura été utile de faire cet exercice, on se retrouve bientôt pour d'autres exos de haussiers paramoniques.

Mesure du champ de pesanteur

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