Home

Terminale

Maths Spé

Analyse

Définitions

Découvrez dans cette vidéo les limites de fonction lorsque x converge vers l'infini et ce qu'est une asymptote. Il y aura plusieurs types d'asymptote, mais ici nous allons nous concentrer principalement sur une asymptote horizontale, qui est en fait une droite vers laquelle la courbe de f va venir se coller.Lorsque la limite de f, lorsque x tend vers l'infini, converge vers un réel, que l'on appelle L, la courbe se colle à une droite. Il est important de noter qu'il ne s'agit pas de l'asymptote de la fonction f, mais de celle de sa courbe.Il est possible de se coller à une droite de différentes manières, à la fois croissante et décroissante. Il est également possible d'avoir une asymptote horizontale avec une fonction sinus.En résumé, une asymptote horizontale est une droite vers laquelle la courbe de F se rapproche infiniment proche. C'est une notion liée à la vision assez intuitive qu'on peut avoir de la limite.

Dans cette vidéo on va voir pour les limites de fonction lorsque x converge plus l'infini ce qu'est une asymptote. Il y aura plusieurs types d'asymptote mais ici on va se concentrer principalement sur une asymptote horizontale. Alors qu'est ce qui se passe pour une asymptote horizontale? C'est en fait une droite. Quand on dit asymptote tout de suite il faut penser à une droite. Une asymptote c'est une droite vers laquelle la courbe de f va venir se coller. Et ça, ça arrive en fait lorsque la limite de f, quand x devient très très grand, quand on parcourt tout l'axe aux x jusqu'à l'infini, lorsqu'f va converger vers un réel. On l'appelle souvent L comme limite. Et ça reprend un peu cette idée de se coller à. Alors après on peut se coller de différentes manières, je vais vous l'illustrer tout de suite mais c'est ça. Une petite erreur à éviter en tout cas, un truc qui moi m'est arrivé et je ne vous cache pas, c'est la deuxième fois que je tourne cette vidéo parce que j'ai fait l'erreur avant. Alors je vais le partager avec vous. Il faut bien dire qu'on est asymptote non pas à la fonction f mais qu'on a une asymptote à la courbe de f. Et ça c'est un coup à perdre 0.5. Sur votre copie, moins 0.5 direct. En fait il faut faire vraiment attention, vous allez me dire que c'est un chichi et tout mais bon c'est important. Vu qu'on parle d'une droite, on ne parle pas de la fonction, ce ne sont pas les mêmes objets. Donc il faut qu'on dise que la droite se colle à la courbe de la fonction. On peut dire que si on appelle la droite g2x égale 2, si vous voulez, on peut dire que les fonctions g et f s'approchent. On peut dire que l'une approche les valeurs de l'autre, à la limite. Mais là vraiment vous parlez d'une droite, il faut dire que ça approche d'une courbe. C'est une petite erreur assez simple à éviter mais qui peut vraiment vous coûter des petits points. Vu que je l'ai faite, j'en profite pour vous transmettre ce conseil. Un exemple, c'est une fonction comme ça. Je vais vous montrer d'autres exemples, là juste histoire d'illustrer un peu plus. Mais c'est l'idée, c'est vraiment le concept de limite le plus intuitif. Celui qu'on voit le plus en tout cas. Voilà donc là c'est un peu le même exemple, j'ai pris un genre de fonction 1 sur x, un genre d'hyperbole ici. Pour être précis c'est 3 moins 1 sur x ici. 3 c'est la limite qui est ici, et moins 1 sur x parce que je voulais la faire converger de ce côté là. Si vous voulez, là on a bien une asymptote, y a le 3, donc la droite y a le 3 est asymptote à la courbe de f. En effet f vient s'y coller. On peut s'y coller de manière croissante, on peut aussi s'y coller de manière décroissante. Si vous regardez, on pourrait dire qu'elle est aussi asymptote à f mais côté x tend vers moins l'infini cette fois-ci. Donc quand on va vers la bas, on voit qu'elle s'y colle. Cette fois-ci en venant s'y coller par dessus alors que là elle vient s'y coller par dessous. Un autre cas d'asymptote intéressant que je mets juste histoire de tuer dans l'oeuf toute idée préconçue qui pourrait vous amener à faire des erreurs. On peut aussi parler d'asymptote dans ce cas là. Ici j'ai un sinus, donc si je cache un peu celle-ci, hop, j'ai mon sinus écrasé comme d'hab. Si je change un peu l'échelle, le sinus va s'approcher de cette droite asymptote. On n'est pas obligé de s'y coller encore une fois de manière croissante ou décroissante, voilà un exemple de ce qui peut se passer. L'important c'est que la définition d'asymptote c'est la droite vers laquelle la courbe CF, donc la courbe de F, va se coller, celle dont elle s'approche infiniment proche si vous voulez. Voilà, c'est tout ce qu'il y avait à dire sur la notion d'asymptote horizontale. I comme vous l'avez vu est lié à cette vision assez intuitive qu'on peut avoir de la limite. N'hésitez pas à me poser des questions dans la FAQ si besoin et je vous retrouve pour la prochaine vidéo.

Les asymptotes horizontales

RELATED

Recommended videos

Introduction Limites

En l'infini, limites finies et infinies