Home

Terminale

Maths Spé

Analyse

Limites de Suites

En bref, pour calculer une somme limitée, il faut d'abord vérifier si les termes de la somme correspondent à une suite arithmétique ou géométrique connue. Si c'est le cas, on peut utiliser une formule adaptée pour calculer la somme. Dans cet exemple, les termes correspondent à une suite géométrique, ce qui permet d'appliquer la formule de la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique. Après quelques vérifications, on trouve que la somme tend vers l'infini.

Quand on a une limite d'une somme à calculer, en terminale vous n'avez pas non plus 36 000 méthodes pour faire cette somme. Il faut toujours regarder les termes de la somme, est-ce que c'est pas quelque chose que je connais, typiquement suite arithmétique, suite géométrique, c'est les deux principales que vous connaissez. Sinon si on n'est pas dans ces deux cas là, c'est un cas que je ne connais pas, il faudra faire l'étude précise. Mais bon, il faut toujours regarder si on n'est pas dans ces deux cas là. Et ici, on y est. Quand je regarde des saines, c'est bien les termes consécutifs d'une suite géométrique, donc ça je connais la formule. Donc je pose ici un n égale u0 fois q puissance n, avec j'identifie u0 qui vaut 1 et q qui vaut 3. Par contre faites attention, quand on reconnaît les termes consécutifs d'une suite géométrique, ne pas se tromper sur le nombre de termes, est-ce qu'on s'arrête à n, n plus 1, il faut bien faire attention. Donc ce que je vous propose dans ce cas là, c'est de bien vérifier si mon expression est cohérente, je ne me suis pas trompé d'un indice etc. Donc là j'ai bien u0 qui vaut 1, c'est bon, j'ai bien u1, si j'applique la formule ça fait 1 fois 3 puissance 1, ça fait bien 3, donc c'est bon, là ça marche. Alors pas parce que ça marche pour les deux premiers évidemment que ça marche pour tous, c'est pas une démonstration, mais ça me permet, je sais qu'elle est de cette forme là la suite, et ça me permet de voir si je match sur les premiers termes, c'est bon, je n'ai pas décalé le n ou le premier terme etc. Donc là je peux appliquer la formule que vous devez connaître par coeur évidemment, qui est premier terme fois 1 moins q puissance nombre de termes sur 1 moins q. Là c'est pareil, ne pas se tromper, le nombre de termes c'est n plus 1, parce qu'on a le terme u0. Je rappelle aussi que si on va de p à n, on commence à up et on va un, on a n moins p plus 1, il ne faut pas oublier le plus 1, à chaque fois il y a un plus 1. Donc là ici on a n plus 1. Donc j'applique la formule, ça me fait 1 demi fois 3 puissance n plus 1 moins 1. Là pour le faire en toute rigueur, moi ce que je connais mes limites usuelles c'est quelque chose de la forme q puissance n, donc à la limite je sors un 3, parce que mon puissance n plus 1 c'est pas tout à fait la même chose, mais ça va rien changer. Donc j'ai 3 fois 3 puissance n, là j'en connais quelque chose qui est q puissance n avec valeur absolue de q qui est supérieure à 1, donc ça ça tend vers l'infini. Donc par somme et produit ça tend vers l'infini aussi, x 1 demi ça tend toujours vers l'infini, donc finalement ma suite tend vers l'infini, S n pardon, S n ma somme tend vers plus infini, là juste en identifiant que c'était une somme de termes consécutifs de suites géométriques.

Limite d'une somme géométrique

RELATED

Recommended videos

Intro Suites et limites

Limite avec A ou Ɛ

Forme indéterminée 1 : factoriser par terme de plus haut degré