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Limites de Suites

Dans ce cours, nous étudions une suite en cherchant le plus petit entier tel que le terme de la suite soit supérieur à une certaine valeur. La suite a0=2 et la relation de récurrence est an+1=3an. Nous voyons que la suite augmente très vite. Nous utilisons ensuite un petit programme pour trouver le premier entier n tel que an>1000. Le programme utilise une boucle "tant que" pour calculer les termes de la suite jusqu'à ce que celui-ci dépasse 1000. Nous affichons ensuite la valeur de n pour connaître à quel rang nous sommes. Nous pouvons également calculer cela par itération sans programme. Le premier entier n tel que an>1000 est 6. Cette méthode peut être utile pour résoudre d'autres problèmes similaires.

alors ici on va faire un petit peu d'informatique ça va pas faire de mal c'est pas très très compliqué on va étudier une suite et on va essayer de trouver le plus petit entier tel que un soit supérieur à une certaine valeur donc là un c'est quoi une suite un c'est un égal à u0 égale 2 et la relation de récurrence un plus un égal 3 un donc là avec la calculatrice même sans calculatrice c'est quand même pas très compliqué on voit qu'on multiplie par 3 à chaque fois donc forcément on part d'une valeur positive on multiplie par 3 fois 3 fois 3 fois 3 on se doute bien ça va tendre vers plus infini même pas besoin de la calculatrice pour ça ensuite on nous remplit le petit tableau alors le petit tableau en fait faut toujours essayer de se mettre dans la tête à quoi ça sert donc n égal 0 bon rassemblablement ça va être le rang n, u égal 0, c'est la même lettre on se doute bien que ça va être la suite aussi donc c'est là où en fait faut quand même un peu essayer de comprendre ce que nous dit le début du programme et en fait on veut c'est on veut savoir quelle est la question déjà exactement on veut déterminer le plus petit et naturel tel que un est supérieur à 1000 bon alors évidemment bah là c'est une boucle wild tant que u est inférieur à 1000 et ce que je fais u prend la valeur 3u je multiplie par 3u en fait ça me donne u n plus 1 à partir de u n j'incrémente n de 1 n devient n plus 1 ça c'est pour qu'on compte le nombre d'opérations et à la fin je print n je veux savoir combien en fait que je vois la valeur de n pour savoir à quel rang on est c'est tout en fait donc ça c'est ce que c'est assez logique juste voilà avoir bien compris que qui joue le rôle de qui quoi voilà c'est tout donc là c'est pareil on pourrait presque le faire pas besoin de programme on peut le faire par itération c'est quand même très rapide moi je l'ai fait à la calculette sans programme sans rien j'ai juste fait x3 x3 x3 en fait on a vu que ça augmente très très vite on voit que u3 ça vaut 54 u4 162 u5 486 u6 ça vaut 1458 donc le premier entier tel que u n est supérieur à 1000 bah c'est 6 voilà voilà pour l'anti-chercher ok donc c'était pour la méthode sur l'utilisation d'un petit programme parce que c'est le genre de questions qui peuvent tomber donc c'est quand même important à savoir à faire donc c'est finalement c'est pas très compliqué une fois qu'on a réussi à bien identifier vous avez des questions n'hésitez pas à aller sur la faq comme d'habitude

Trouver à la calculette "le plus petit entier tel que..."

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