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Cette transcription de la vidéo explique comment résoudre des inéquations simples trigonométriques. Pour cela, il faut déterminer quand cos x est plus petit ou plus grand que cos a, ainsi que le raisonnement symétrique pour sin x et sin a. La méthode consiste à utiliser le cercle trigonométrique et à identifier les points où les abscisses et ordonnées sont plus grandes ou plus petites que d'autres points de référence. Par exemple, pour les points où cos est plus élevé, il s'agit de tous les points sur la partie droite du cercle. Pour les points où cos est plus petit, il s'agit de tous les points sur la partie gauche du cercle. Les résultats peuvent être exprimés en termes d'angles x compris entre a et 2pi moins a. Il est possible d'appliquer le même raisonnement pour le sinus. Il est important de savoir si le professeur colorie les points qui répondent à l'équation ou ceux qu'on veut éviter, pour éviter des erreurs.

Dans la continuité de la vidéo précédente sur la résolution d'équations trigonométriques, il faut aussi savoir résoudre des inéquations simples trigonométriques. Alors, on a besoin de connaître le résultat précédent bien sûr, mais on va juste appliquer une petite variante. Maintenant il faut déterminer quand est-ce que cos x est plus petit que cos a, ou quand est-ce que cos x est plus grand que cos a. Et de la même manière, le raisonnement symétrique pour sin x et sin a. L'idée c'est que, alors, tout ça c'est des formules un peu moches là-bas, l'important c'est ça. Le cercle trigon qui est ici, et le cercle trigon qui est ici. On sait que pour les points d là-haut et e ici, leur abscisse vaut cos 1. Quels sont les points dont le cos est plus élevé? Quels sont les points sur la figure dont la valeur de l'abscisse est plus élevée? En fait ce sont tous les points ici, jusqu'à là, qui sont en vert, qui ont une abscisse plus grande. On sait que ces points là sur le cercle ont une abscisse beaucoup plus grande parce qu'ils sont juste plus vers la droite sur l'axe o x. Et donc c'est un peu ça la réponse. On pourrait dire qu'en fait l'ensemble des points pour lesquels cos x est plus grand que cos a, ça va être les points entre l'angle moins a et au point e, et l'angle a au point d. Après on pourrait dire la même chose avec plus de kpi bien sûr pour chacun. Ça peut être aussi les points entre moins a plus 2pi et a plus 2pi, etc. L'ensemble des points tels que cos x est plus petit que cos a, cette fois-ci, ce sont les points qu'il y a en bleu. Ça correspond à tous les points pour lesquels l'abscisse est plus petite que l'abscisse de d et de e. Et donc si vous regardez ça, on pourrait dire que c'est l'ensemble des points tels que l'angle est compris entre a ici, au point d pardon. Au point d c'est donc un angle a, puis on continue en gros jusqu'à là bas tout en bleu, jusqu'au point e. On a un angle qui est en fait quasiment, on a fait quasiment un tour complet donc 2pi, mais on s'est arrêté un petit peu avant ici, avant de a. Donc en fait on est entre a là haut et 2pi moins a. Donc juste avant 2pi mais d'une distance a. C'est pour ça que la réponse on vous dit que c'est les angles x compris entre a et 2pi moins a. Vous pouvez appliquer le raisonnement similaire pour le sinus, je vous laisse essayer. L'idée ça va être de regarder en gros quels sont les points qui ont une ordonnée supérieure au point e et f, ou une ordonnée inférieure au point e et f, selon l'équation que vous voulez résoudre. Ce sera les points au dessus de e et f pour sinus x plus grand que sinus a, les points au dessous, en dessous de sin de e et f pour les points vérifiant sinus x plus petit que sinus a. La réponse associée, c'est celle qui est écrite là, vous pouvez aussi apprendre par coeur. Voilà, j'espère que ça a clarifié un petit peu pourquoi est-ce qu'on vous donne ces espèces de schémas où on colorie etc. Alors après selon les profs, il y a des profs, il faut faire attention à ça, il y a des profs qui colorient sur les cercles les points qui répondent à l'équation, et il y a d'autres profs qui colorient les points qu'on vire et qu'on veut pas garder. Là c'est à vous de voir quelle est la norme de votre prof et à pas vous tromper entre les deux, ça serait dommage de perdre tes points là-dessus. Mais à part ça, c'est tout ce que j'avais à dire sur les inéquations, j'espère que ça a été assez clair. Sinon n'hésitez pas à poser des questions, comme d'hab, vous avez la FAQ à disposition et on se retrouve dans une prochaine vidéo.

Résolution d'inéquations

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