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Théorème fondamental : énoncé
Dans cette vidéo, l'auteur présente le théorème fondamental de l'analyse, qui relie la notion de primitive et l'intégrale d'air sous la courbe. Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle a, b. La fonction F définie comme l'intégrale de f entre a et x est dérivable et sa dérivée est égale à f elle-même. Ainsi, F est une primitive de f. L'auteur illustre ce théorème en prenant l'exemple d'une fonction parabolique, calculant l'air sous la courbe et traçant des fonctions qui correspondent à l'air sous la courbe pour différentes valeurs de x. En examinant son dessin, il montre comment la fonction dérivée est liée à l'air sous la courbe. La vidéo s'achève sur une explication visuelle de l'interprétation graphique de la démonstration du théorème.
