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Dans cette vidéo, on apprend comment calculer l'air entre deux courbes en utilisant le théorème suivant : Soit f et g, deux fonctions continues sur un intervalle i, tel que f2x est toujours plus petite que g2x. L'air exprimé en unité d'air du domaine, compris entre x égal a et x égal b, donc les bords de l'intervalle, et la courbe de f et la courbe de g, vaut l'intégrale entre a et b de g2x moins f2x. Pour illustrer cette propriété, l'auteur utilise deux fonctions f en rouge et g en bleu et montre que l'air entre les deux courbes est égal à l'intégrale de f moins g lorsque f est au-dessus de g et à l'intégrale de g moins f lorsque g est au-dessus de f.

Dans cette vidéo on va explorer comment calculer l'air entre deux courbes. Voyons ce que dit le theorem. Soit f et g, deux fonctions continues sur un intervalle i, tel que f2x est toujours plus petite que g2x. L'air exprimé en unité d'air du domaine, compris entre x égale a et x égale b, donc les bords de l'intervalle, et la courbe de f et la courbe de g, vaut l'intégrale entre a et b de g2x moins f2x. Je n'ai pas grand chose à ajouter là-dessus, il faut connaître cette propriété par cœur. J'ai juste envie de vous montrer une illustration de ce que ça veut dire. Alors, voilà mes deux fonctions. J'ai une fonction f en rouge, puis g en bleu. Je peux appliquer le theorem qu'on a vu juste avant et dire là, quand f est au-dessus de g, l'air ici, donc toute l'air ici pour l'intervalle, on va appliquer sur l'intervalle a, b, qui serait l'intervalle en gros, je ne sais pas, 0,2 ici, et puis environ 3,8, le point de croisement. Sur ce point de croisement, je peux appliquer le theorem précédent. Le theorem précédent me dit, l'air ici, en bleu, toute l'air, elle vaut l'intégrale entre a et b de la fonction f, qui est un genre de parabole, moins la fonction g. Si je veux continuer, il faut que je fasse attention après l'intersection, parce qu'après l'intersection, il y a un changement de comportement, c'est g qui devient au-dessus. Alors cette air là, qui est donc un nombre positif vu que c'est une air, ça va être égal à l'intégrale de g moins f entre ce point et 5. Voilà, c'était tout ce que j'avais à raconter. Je voulais juste l'illustrer, parce que je pensais que c'était bien d'ajouter un petit peu de vision dynamique à cette propriété. Si vous avez des questions, allez dans la FAQ pour la poser, sinon je vous retrouve dans la prochaine vidéo.

Aire entre 2 courbes

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