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In this video, the speaker reminds viewers about the importance of knowing the formulas for differentiation. Errors in differentiation formulas can have a significant impact on exams and assignments, so it is critical to be confident when using them. The video goes over several examples to demonstrate the application of differentiation formulas, including functions with x raised to a power, square roots, and ratios. The speaker also advises viewers to use systematic methods, such as color-coding or grouping terms, to avoid errors when simplifying expressions. Overall, the key takeaway from this video is the importance of mastering differentiation formulas and using efficient problem-solving strategies.

Quelques petits rappels sur la dérivation. Je ne vais pas insister lourdement parce que je pense que c'est évident pour tout le monde, mais ce sont des rappels. Les formules de dérivation, il faut qu'ils les connaissent parfaitement depuis la première. Alors pourquoi? C'est évident, pour ne pas faire d'erreur, mais ces erreurs sur les formules de dérivation ont un impact fort dans un contrôle ou dans un examen parce que ça arrive assez vite dans le problème et si vous trompez sur la dérivée, toute la suite va être fausse et vous allez perdre beaucoup de points. Donc soyez sûr de vos formules, parce que ça arrive souvent que des élèves, même qui ont un bon niveau, ont un léger doute, etc. Et dites-vous toujours qu'en situation de stress et avec peu de temps, c'est comme ça qu'on favorise les erreurs. Je n'insisterai pas plus que ça, il faut absolument être sûr de ses formules, c'est très important. On va rapidement faire quelques exemples pour être sûr que tout va bien. Première fonction, 5x³, on reconnaît quelque chose de la forme x puissance n, donc la dérivée de x puissance n c'est n fois x puissance n-1, avec un facteur 5 en plus devant, multiplicatif, mais on sait bien que les facteurs multiplicatifs ne gênent pas du tout. Donc f'x va être 15x². Ensuite deuxième formule, on a de nouveau quelque chose de type x puissance n, plus 4 racine de x, donc la fonction racine de x, sa dérivée c'est 1 sur 2 racine de x, donc j'applique tout simplement la formule et je me retrouve avec 6x plus 2 sur racine de x. Ensuite, on a une fonction du type 1 sur v. Alors, il y a un certain nombre d'élèves qui disent bon bah 1 sur v, je peux l'identifier comme u sur v avec u qui est égal à 1. C'est vrai, c'est juste que ça vous alourdit un peu les formules, parce qu'en fait on va être obligé de faire u'v-uv' avec u' qui vaut 0, u qui vaut 1, et finalement on retombe sur cette formule là, donc moi en tout cas à titre personnel, c'est cette formule là que je retiens. C'est 1 sur v, la dérivée c'est –v' sur v². Donc ici v vaut 2x² plus 5x, la dérivée de v' c'est donc 4x plus 5, on applique une formule vue juste avant, et voilà. Donc ça me donne ce résultat là, là je ne peux pas simplifier, souvent les quotients ne peuvent pas simplifier, donc c'est assez rare qu'on puisse trouver des simplifications, là il n'y en a pas, donc je laisse la formule telle qu'elle est. Ensuite le produit, donc le produit u'v' avec u qui est égal à 3x² plus 4x et v qui vaut 5x.5, la dérivée de uv c'est u'v plus uv', je calcule mes dérivées, je développe, je développe et je trouve le résultat. Alors petite remarque, là je développe, souvent c'est bien de laisser souvent factoriser si on peut. Là en fait, pourquoi je ne l'ai pas fait? Parce que je ne vois aucun facteur commun dans ces 4 termes, je ne peux rien faire, je ne peux factoriser pas rien du tout. Dites-vous toujours que factoriser c'est compliqué, développer c'est simple. Une fois que j'ai tout développé, s'il y avait une factorisation, pour factoriser rien ce sera très compliqué. Alors que là, quand c'est en forme semi-développée, je peux voir plus facilement s'il y a une factorisation, donc je laisse au maximum la plus factorisée possible quand je peux. Là je ne peux pas, donc je développe. Ensuite on a le fameux u'v avec 6x-5 sur x³-2x²-1. Là j'utilise la formule qu'on a vue juste avant, u'v-u'v' sur v². C'est du calcul, la dérivée de u qui est égal à 6x-5 c'est 6, la dérivée de v, donc v' c'est 6x-5, je fais mes calculs. Alors là, petit point de méthode qui peut vous aider, moi je trouve ça toujours, alors là je mets des couleurs etc, vous en contrôle vous n'avez pas forcément le temps, mais c'est toujours bien d'avoir une méthode systématique pour simplifier. Donc là on développe tout, et on regroupe les termes de même degré. Moi ce que je vous invite à faire pour ne pas en perdre, c'est des petits détails, mais c'est ce qui fait que vous allez aller plus vite, et que vous n'allez pas vous tromper surtout, parce qu'on fait tous des erreurs de calcul, c'est de barrer d'avoir un code avec un cas de couleur, un code à vous, pour sélectionner, alors moi je les ai dans le tour en verre, mais je repère tous les termes en x², je repère tous les termes en x³, et une fois que je les ai barrés, ça vous pouvez le faire au brouillon, mais une fois que je les ai utilisés, je les identifie comme ça, je suis sûr d'oublier personne, donc là tous les termes en x³ sont là, j'ai 6-18 ça fait –12, là 24-15-12 en x² ça fait 27, et ensuite il résulte le –x qui est tout seul, et –6, là je suis sûr d'oublier personne. Mais en tout cas c'est pas mal d'avoir des petits passons systématiques de traiter quand on regroupe les termes, comme ça on est sûr d'oublier personne et de ne pas faire d'erreur. Voilà, c'était tout pour ces rappels sur les dérivations, encore une fois, faites un tour peut-être sur une fiche de dérivations pour être sûr que toutes les formules que vous voyez c'est parfaitement clair pour vous, il n'y a pas de honte, si jamais on n'est pas sûr, on les rapprend, il n'y a pas de miracle, il faut simplement les apprendre, et une fois que vous les connaissez parfaitement, a priori on les utilise tellement souvent que c'est le genre de truc qu'on n'oublie plus jamais. À vous de jouer maintenant!

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