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Permutations : application
Dans ce cours, nous allons aborder la gestion des permutations. Une permutation peut être définie comme le nombre de façons de changer l'ordre d'une liste. Par exemple, si nous avons un tirage de loto, combien de possibilités avons-nous pour changer l'ordre de ce tirage une fois qu'il est fixé ?
Nous allons prendre comme exemple une conférence avec 12 scientifiques, dont 6 hommes et 6 femmes. Parmi eux, il y a 5 mathématiciens, 3 physiciens et 4 biologistes. Chaque corps de science a décidé d'utiliser une méthode différente pour se placer. Dans tous les cas, il y a 3 méthodes différentes.
La méthode des mathématiciens consiste à se placer au hasard. Dans ce cas, nous avons 12 personnes qui sont déjà fixées et nous cherchons à déterminer combien de façons de les positionner. Le nombre de permutations d'un ensemble à n éléments est donné par la formule n!. Dans notre cas, cela signifie que nous avons 12! façons de positionner ces scientifiques, ce qui correspond à environ 479 millions de possibilités.
Les physiciens, quant à eux, préfèrent rester ensemble. Donc nous devons d'abord les positionner, sachant qu'ils doivent rester ensemble. Ensuite, nous pouvons permuter les positions à l'intérieur de leur groupe. Une fois que nous avons fixé la position du premier physicien, nous avons 6 façons de les positionner (3!). Ensuite, il nous reste 9 scientifiques à positionner, sans aucune contrainte, ce qui représente 9! façons de les positionner. En appliquant le principe multiplicatif, nous obtenons un total de 10 x 6 x 9! possibilités, soit environ 21 millions.
Pour la méthode des biologistes, nous devons rassembler les femmes et les hommes. Il y a donc deux façons de positionner ces deux groupes. Une fois que nous avons fait ce choix, nous devons permuter les positions à l'intérieur de chaque groupe. Pour les femmes, cela représente 6! façons de les positionner, et pour les hommes, cela représente également 6! façons. En appliquant le principe multiplicatif, nous obtenons un total de 2 x 6! x 6! possibilités, soit environ 1 million 36 800.
C'est ainsi que nous appliquons le comptage des permutations dans des petits exemples. Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à consulter la FAQ.
