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Dénombrer des combinaisons
Dans ce cours, nous étudions les combinaisons en mathématiques. Une combinaison est le nombre de sous-ensembles que l'on peut obtenir à partir d'un ensemble plus grand. L'ordre n'a pas d'importance dans les combinaisons. Par exemple, au tirage du loto, l'ordre des numéros n'a pas d'importance car ce sont des cases que l'on coche.
Un autre exemple est le jeu de bridge où chaque joueur reçoit une main de 13 cartes. Le nombre de mains possibles est calculé en utilisant les combinaisons. Dans cet exemple, il s'agit d'un ensemble car une fois que l'on a les 13 cartes, l'ordre n'a plus d'importance. De plus, il n'y a pas de répétitions car on ne peut pas avoir deux fois la même carte.
Pour calculer le nombre de mains possibles, on peut utiliser la formule "13 parmi 52". Cela signifie choisir 13 éléments parmi un ensemble de 52 éléments. Il existe plusieurs méthodes pour effectuer ce calcul, soit en utilisant une calculatrice, soit en appliquant la formule de combinaison.
Ensuite, nous pouvons analyser les mains qui contiennent uniquement un cœur. Pour cela, on choisit d'abord un cœur parmi les 13 possibilités, puis on choisit les 12 cartes restantes parmi les 39 qui ne sont pas des cœurs. On multiplie ensuite les deux résultats car il n'y a pas de notion d'ordre et on obtient le nombre de mains possibles avec un cœur.
En résumé, il est important de savoir quand utiliser les combinaisons, c'est-à-dire lorsque l'ordre n'a pas d'importance et qu'il n'y a pas de répétition. Les combinaisons sont utiles pour calculer le nombre de sous-ensembles à partir d'un ensemble plus grand.
