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Ce cours explique la méthode fondamentale pour les suites géométriques. Il démarre par une question sur la suite géométrique de raison 3 avec U6 égal à 5 et demande de calculer U20. Pour passer d'un terme à l'autre, il suffit de multiplier le terme précédent par la raison. Ainsi, pour passer de U6 à U20, il faut multiplier U6 par 3 puissance (20-6), ce qui donne la réponse. La deuxième question concerne une suite géométrique de raison 2 et le premier terme est -6. La formule de la suite géométrique donne Vn = V0 fois la raison puissance n. Donc ici, Vn est égal à -6 fois 2 puissance n. La méthode principale à retenir est de comprendre qu'on peut sauter directement entre les termes en calculant la différence entre eux, comme dans le premier exemple.

Après méthode fondamentale sur la suite arithmétique, voyons maintenant la méthode fondamentale basée sur la définition d'une suite géométrique. Pour une suite géométrique de raison 3, donc on a une question 1 ici, une question 2 ici, pour une suite géométrique de raison 3 telle que U6 égale 5, calculez U20. Moi je sais que pour une suite géométrique, quand j'ai U6, U7, U8, trois petits points, U19, U20, qu'est-ce que je fais pour passer d'un terme à l'autre? Je fais xQ la raison, xQ la raison entre chaque terme. Même jusqu'à la fin, je ferai xQ. Si je comprends ça, je comprends qu'en fait, pour aller directement de U6 à U20, je dois faire xQ combien de fois? Le nombre de fois, enfin le nombre de... la différence en gros entre 6 et 20. Donc ça fera Q puissance 20 moins 6. Et donc là, ce que je comprends tout de suite, c'est qu'en fait, ça va me faire U20 égale U6 fois Q puissance 14 égale U6 fois... alors Q c'est 3, 3 puissance 14 égale 5 fois 3 puissance 14. Très simple. Petit 2. Soit A, B... alors je ne vous mets pas la réponse finale, 3 puissance 14 c'est énorme, vous le faites à la calculette si vous voulez, mais on peut le laisser comme ça. Petit 2. Soit Vn une suite géométrique de raison 2, le premier terme V0 égale moins 6, donner l'expression de Vn en fonction de n, c'est très simple. Pour une suite géométrique, quelque soit n appartient à n, on peut écrire que Vn égale le premier terme V0 fois la raison puissance n. Et donc ici, le premier terme étant égal à moins 6, la raison étant égale à 2, on a Vn, soit Vn égale, on a dit moins 6, fois 2 puissance n. De cette méthode très basique, moi ce que je retiendrai principalement, c'est la méthode qui est ici. On pourrait faire xq, xq, xq, xq, etc. L'idée, c'est juste de bien comprendre qu'on peut faire des sauts directement en comptant la différence de termes. Donc on est entre 20 et 6, il y a donc 14 fois xq. J'espère que c'était clair, c'est vraiment une petite illustration de la définition. Posez des questions si vous en avez dans la section commentaires. Je vous dis à la prochaine.

Calcul de termes géométriques

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