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Suites Numériques

Une suite est une fonction qui prend comme antécédent l'ensemble des entiers naturels. Au lieu d'écrire "f de x", on peut écrire "u de n" ou "u indice n". Pour illustrer cela, prenons un exemple : définissons une fonction où pour tout entier naturel n, u égal au carré de n plus 1. Ainsi, si l'on considère u de 3, l'image de l'antécédent 3 par u sera 10.

Pour exprimer différentes expressions, reprenons l'expression de u et considérons-la comme u de quelque chose. Ainsi, u de quelque chose sera "chose au carré plus 1". En prenant "chose" égal à "n plus 1", l'expression reste la même et devient "n plus 1 au carré plus 1".

De même, pour u suivant, avec "chose" égal à "n moins 1", l'expression devient "n moins 1 au carré plus 1".

Pour u de z, l'expression reste toujours la même, c'est-à-dire "2z".

Enfin, pour u indice n plus 1, l'expression est "n carré plus 2".

Il est important de faire attention aux nuances et de ne pas confondre les expressions comme "un plus 1" où "n plus 1" est l'antécédent, et "un plus 1" où l'on ajoute simplement 1 à un.

Comme vous le savez, une suite, c'est une fonction qui prend pour antécédent l'ensemble des entiers naturels. Mais c'est juste qu'au lieu d'écrire comme pour les fonctions f de x, on pourrait écrire u de n, mais on écrit plutôt u indice petit n. Pour clarifier cette écriture et cette notion, voilà un petit exemple. Je vais vous montrer différentes expressions selon ce qu'on veut mettre comme antécédent pour u. Donc on définit ici, pour toute n, on vous dit, pour toute n entiers naturels, un égale le carré de cet entier auquel on additionne 1. On ajoute 1. Donc si je vous dis u de 3, quelle est l'image de l'antécédent 3 par u ? Ce sera 3 au carré plus 1, 10. Exprimez différentes expressions, donc un plus 1. On commence avec ça, ici. Tout ce que je fais, c'est prendre l'expression de un et je considère que c'est u de chose. Donc u de chose, si vous voulez, c'est chose au carré plus 1. Ici, chose, c'est devenu n plus 1, et donc ça ne change rien. Ça fait chose au carré, donc cette fois-ci, la chose, c'est n plus 1 au carré plus 1. Libre à vous de développer si vous le voulez, mais voilà la réponse. De la même manière, u ensuite, le second, c'est n moins 1, ça sera la même chose. Donc le truc qu'on met au carré et auquel on ajoute 1 par la suite, c'est n moins 1 ici. Ça fait donc n moins 1 au carré plus 1. Je continue avec u de z, qui est ici. Aucun suspense, c'est donc toujours la même chose, c'est 2z. L'antécédent, c'est lui la chose à laquelle on applique cette fonction, donc cette transformation, qui est de mettre au carré et d'additionner 1 par la suite. Ça veut dire qu'on met 2n au carré plus 1, qui donne 4n carré plus 1. Ensuite, la dernière expression, et là un peu pour voir si vous n'êtes pas perturbés facilement, c'est u indices n plus 1. C'est un plus 1 qui est en dehors de la fonction u, et donc on recopie juste, n carré plus 1, ça c'est donc un, auquel j'ajoute plus 1 derrière, ce qui donne n carré plus 2. Voilà, c'est des petites nuances, c'est une vidéo très simple, mais c'est juste pour être bien sûr que vous savez de quoi vous parlez, et que vous évitiez de faire l'erreur très bête que j'ai dû faire moi-même à l'époque, de confondre l'expression un plus 1 par exemple, où n plus 1 est l'antécédent, et un plus 1, où on rajoute juste 1 à un. Je vous retrouve dans une prochaine vidéo, à toute !

Expression de termes d'une suite explicite

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