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Trouver un angle avec le produit scalaire
Dans ce cours, nous avons un cube avec un point O comme centre. L'objectif est de trouver l'angle entre les deux diagonales AG et OF, arrondi à 0,0,1 degré.
Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la formule du produit scalaire avec le cosinus. Le produit scalaire nous permettra de trouver l'angle recherché.
En utilisant des coordonnées, nous pouvons considérer le cube comme un espace en trois dimensions. Les points intéressants dans ce repère sont AD, AE, AG et F.
En notant les coordonnées de ces points, nous obtenons:
- D : 0 sur AB, 1 sur AD, 0 sur AE
- G (opposé de D) : 1 sur AB, 1 sur AD, 1 sur AE
- F : 1 sur AB, 0 sur AD, 1 sur AE
Ensuite, nous pouvons calculer les vecteurs AG et DF. AG est identique à G, soit 1, 1, 1. DF est calculé en soustrayant les coordonnées de F et de D, soit 1-0, 0-1, 1-0, ce qui donne 1, -1, 1.
Nous pouvons également calculer les normes de AG et DF, qui sont toutes les deux égales à racine de 3.
En utilisant l'équation du produit scalaire, nous remplaçons AG.DF par la norme de AG multipliée par la norme de DF par le cosinus de l'angle FOG. En effectuant les calculs, nous obtenons le résultat de l'angle recherché, que nous arrondissons à 0,01° près.
Il est important de prendre l'initiative de poser un repère et de réaliser les calculs nécessaires pour trouver l'angle.
