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Repérage et Problèmes de Géométrie

Dans cet exercice mathématique, nous avons 4 points à partir desquels nous devons déterminer la nature du quadrilatère qu'ils forment. Pour ce faire, il est conseillé de dessiner un petit schéma pour se faire une idée et ensuite de calculer la longueur des côtés du quadrilatère. La formule des distances est utilisée pour calculer les longueurs des côtés. Une fois les longueurs des quatre côtés calculées, on peut voir que toutes les longueurs sont égales, donc il s'agit d'un losange. Pour vérifier s'il s'agit d'un carré, il faut voir s'il y a un angle droit. Nous utilisons le théorème de Pythagore pour vérifier cela sur le triangle ABC, et découvrons que le triangle n'est pas rectangle en A, donc il ne s'agit pas d'un carré. En résumé, les quatre points forment un quadrilatère qui est un losange.

Salut! Dans cet exercice, on nous donne 4 points, et le but va être de déterminer la nature du quadrilatère qu'il forme. Alors, premier réflexe, quand on nous demande ce genre de questions, c'est de faire un petit schéma sur le brouillon, pas forcément précis, pour placer les points à peu près, pour savoir à quoi s'attendre. Donc là, quand on fait ça, on a à peu près une figure qui ressemble à ça, et on pourrait avoir l'intuition que ça ressemble un peu à un parallélogramme, et peut-être même un losange. Alors pour rappel, un losange, c'est un quadrilatère qui a les 4 côtés de même longueur, et un parallélogramme, c'est un quadrilatère qui a les côtés opposés de même longueur. Dans tous les cas, on sent qu'on va être obligé de calculer un peu la longueur des côtés du quadrilatère. Donc, petit rappel pour la formule des longueurs, quand on a des points. Donc, la formule, voilà, on l'a déjà utilisée, hein, c'est √xb-xa², plus yb-ya², et encore une fois, il faut faire attention à ne pas oublier les parenthèses de la formule, et petit dernier rappel, l'ordre de ce qui est à chaque fois dans les parenthèses qui est mis au carré, n'est pas important. Ça veut dire l'ordre entre xb-xa ou yb-ya, ce n'est pas important parce que c'est mis au carré. Donc voilà, on va utiliser cette formule tout simplement pour calculer la longueur de chaque côté du quadrilatère. Donc, on commence avec AB, on applique la formule, on trouve que c'est √50, pour l'instant on ne simplifie pas la √, on va voir si on en a besoin, on fait la même chose pour AC, on trouve que ça nous fait √50, c'est plutôt bien parti, pour CD, √50, et pour TB, pareil, ça nous donne √50. Donc déjà, les quatre côtés sont de même longueur, on sait que c'est un losange. Petit truc à vérifier, histoire de ne pas passer à côté de quelque chose, on veut voir est-ce que c'est un carré, parce que, petit rappel, quand un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur, c'est un losange, c'est ce qu'on disait, mais de plus, s'il a un seul angle droit, ça suffit, c'est un carré. Donc c'est ça qu'on va vérifier. Pour voir si le quadrilatère a un angle droit, on a les mesures des longueurs, on veut voir tout simplement, avec le théorème de Pythagore, si, en prenant par exemple ce triangle-là, on veut voir est-ce que c'est un triangle rectangle. Donc là, sur la figure que j'ai faite plus ou moins à main levée, ça se voit que ce n'est pas un triangle rectangle, mais on va quand même le vérifier, parce qu'un graphique, ce n'est jamais une preuve, il faut toujours vérifier avec des calculs. Donc là, on va voir ce qu'il nous manque, on a BA, on a AC, et on va calculer BC, donc on va regarder le triangle ABC, tout simplement. Donc on va calculer la longueur de BC avec la même formule, la formule des distances, ce qui nous fait √160, BC², du coup, ça nous fait 160, AB² plus AC², ça nous fait 100, et donc, la réciproque du théorème de Pythagore nous dit que le triangle ABC n'est pas rectangle en A, ce qui fait que là, on n'a pas d'angle droit à cet endroit-là, donc ce n'est pas un carré. Et étant donné que ce n'est pas un carré, mais il y a les quatre côtés de même longueur, c'est tout simplement un losange.

Nature d'un quadrilatère ?

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