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Géométrie

Repérage et Problèmes de Géométrie

Dans cet exercice, on apprend à trouver les coordonnées des milieux des segments et à calculer les longueurs des segments AC et BD. Pour trouver les coordonnées des milieux, on utilise la formule qui dit que si i est le milieu du segment AB, alors sa coordonnée en x est la moyenne des x de A et B, et pareil pour l'ordonnée. On applique cette formule pour trouver les coordonnées des points i et j. Pour calculer les longueurs des segments, on utilise la formule qui donne la distance entre deux points, c'est-à-dire la racine carrée de la somme des carrés des différences de coordonnées. On applique cette formule pour trouver les longueurs AC et BD. Il est important de ne pas oublier les parenthèses dans la formule et de faire attention aux nombres négatifs. À la fin de l'exercice, on obtient les valeurs des longueurs AC et BD : racine carrée de 40 et racine carrée de 18, respectivement.

Salut! Dans cet exercice, on va voir comment faire pour trouver les coordonnées des milieux et calculer des longueurs. Pour commencer, la question 1 nous demande de calculer les coordonnées de milieux. Là, on va faire un petit rappel. C'est la formule du milieu à connaître par cœur. Si i, c'est le milieu du segment AB, l'abscisse de i, c'est la moyenne des abscisses entre A et B, et pareil pour son ordonnée. Si on reprend le contexte de l'exo, on nous dit que i, c'est le milieu de AC. En fait, on écrit, étant donné que c'est le milieu de AC, on va réadapter la formule, cette fois-ci, pas avec A et B, mais avec A et C. Donc, ça veut dire que x i, c'est x A plus x C sur 2. On remplace par les valeurs qu'on nous donne dans l'énoncé. On trouve que c'est égal à 2. On fait pareil pour y i, et on trouve que c'est égal à 0. Et donc, voilà, si on fait un petit résumé, les coordonnées du point i, ce sera 2 0. Donc, on va faire exactement pareil pour j. Donc, j, c'est le milieu de BD. Donc, on adapte la formule avec les points B et D, cette fois-ci. Donc, ça veut dire que x j, c'est x B plus x D sur 2. Donc, après calcul, ça nous fait moins 5 sur 2. Et pareil, y j, ça nous donne 1 demi. Et donc, le point j a pour coordonnées moins 5 demi, 1 demi. Donc, voilà comment on calcule assez rapidement les coordonnées d'un milieu. Donc, cette formule, il faut vraiment la connaître par cœur parce que c'est la méthode la plus rapide et la plus simple pour trouver les coordonnées du milieu. Alors ensuite, on nous demande de calculer les longueurs AC et BD. Donc, là, pareil, on va faire un rappel d'une formule qu'il faut connaître par cœur, qui est que la distance entre A et B, donc c'est racine carrée de x B moins x A au carré plus y B moins y A au carré. Et alors, je vous mets en garde parce que c'est une erreur que je vois tout le temps, ne pas oublier les parenthèses dans la formule. Là, c'est vraiment la différence entre x B et x A qui est mise au carré. L'erreur qui arrive souvent, c'est tout simplement de faire x B moins x A, d'oublier les parenthèses et de laisser un moins qui traîne. Ça, ça peut souvent amener à des racines carrées de nombre négatif. Donc vraiment, il ne faut pas oublier de mettre les parenthèses. Autre chose, étant donné qu'on met au carré x B moins x A et y B moins y A, l'ordre dans lequel vous mettez les lettres, ce n'est pas important du tout. Donc là, il faut juste penser à ce que ce soit la différence des abscisses au carré plus la différence des ordonnées au carré. L'ordre, ce n'est pas grave. Et ensuite, on prend la racine carrée de tout ça et on a la distance entre A et B. Donc, on va appliquer cette formule, tout simplement. Nous, ce qui nous intéresse, c'est la longueur AC. Donc, on va mettre cette formule en application. Ça veut dire que c'est racine carrée de x C moins x A au carré plus y C moins y A au carré. On remplace par les valeurs qu'on me donne dans l'énoncé. Donc, ça fait 3 moins 1 au carré. Et ensuite, 3 moins moins 3. Donc, ça aussi, il faut faire très attention. Quand il y a un nombre négatif, il faut bien penser à faire le moins moins, qui va devenir un plus. Et donc, on fait les calculs. Ça nous fait racine carrée de 2 au carré plus 6 au carré. Et donc, AC vaut racine carrée de 40. Alors, on verra si on a besoin de simplifier l'écriture de cette fraction. Pour l'instant, on laisse comme ça. On va voir ce qu'il en est. On calcule de même BD. Donc là, pareil, on écrit la formule en adaptant AB et D. Donc, ça veut dire xD moins xB, yD moins yB. On les met au carré, on additionne, on prend la racine. Et en remplaçant, on trouve moins 1, moins moins 4 encore une fois. Attention au double moins. Et 2 moins moins 1. Donc, pareil, attention au double moins. On met ça au carré. Et donc, après calcul, ça nous fait racine carrée de 3 au carré plus 3 au carré. Et donc, ce qui nous fait que BD est égal à racine carrée de 18. Donc voilà pour cet exemple.

Milieux et longueurs

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