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Probabilités et Echantillonage

Dans cet exercice sur les probabilités, on manipule les relations entre événements et leurs contraires. On a deux événements S et T, avec P de S égal à 0,5, P de T égal à 0,6 et P de S union T égal à 0,9. On utilise des formules comme P de A inter B, P de A complémentaire, P de A inter B bar et P de A union B bar pour résoudre les questions de l'exercice. On trouve que P de S inter T est égal à 0,2, P de S union T bar est égal à 0,1 et P de S union T est égal à 0,8.

Salut! Dans cet exercice, on va s'entraîner à manipuler les relations qu'il y a entre les probabilités d'événements et leurs contraires, etc. Donc on nous donne S et T, deux événements. On nous dit que P de S, c'est 0,5. P de T, c'est 0,6. Et P de S union T, c'est 0,9. Alors, avant de commencer, on a besoin d'un petit rappel. Donc il faut connaître ce rappel par cœur. Donc si on a deux événements A et B, la probabilité de l'intersection, donc P de A inter B, c'est P de A plus P de B moins P de A union B. Alors ça, cette formule, on peut l'utiliser aussi dans l'autre sens. C'est-à-dire que si j'inverse les deux ici, donc si je passe P de A union B de l'autre côté et P de A inter B de l'autre côté, ben j'ai P de A union B qui vaut P de A plus P de B moins P de A inter B. Donc ça dépend ce qu'on cherche, mais cette formule, on peut la manipuler un peu comme on veut pour trouver ce qui nous intéresse. Ensuite, pareil, très important, P de A complémentaire, donc du complémentaire de A, P de A bar, c'est 1 moins P de A. Une autre formule, P de A inter B bar, c'est P de A bar union B bar. Une autre formule, du coup, la même chose mais avec l'union, P de A union B bar, c'est P de A bar inter B bar. Donc voilà, ça c'est des formules qu'on doit connaître par cœur dans le chapitre sur les probabilités avec les événements, parce qu'on a très souvent l'occasion de les utiliser. On va voir ce qu'on en fait dans cet exercice. Donc on nous demande la probabilité de l'intersection. Bon, ben là, il n'y a pas forcément à réfléchir trop longtemps. On connaît ça, ça et l'union. Bon, ben on va regarder directement la première formule. Donc P de S inter T, c'est P de S plus P de T moins P de S union T. On remplace par les valeurs qu'on a dans l'exercice, et ça nous fait 0,2, donc la probabilité de l'intersection, c'est 0,2. Ensuite, on nous demande P de S union T bar. Alors là, on pourrait utiliser cette formule-là, sauf que le problème, c'est qu'on ne connaît pas du tout ce qui est à l'intérieur. Là, ce qu'on va utiliser, étant donné qu'on connaît la probabilité de l'union, ben en fait la probabilité du complémentaire de l'union, c'est 1 moins la probabilité de l'union. Donc P de S union T bar, c'est 1 moins P de S union T. Donc c'est 1 moins 0,9, c'est 0,1. Et du coup, pour le dernier, donc P de S union T bar, ben on fait la même chose avec S union T. Donc c'est 1 moins P de S union T, donc ça nous fait 1 moins 0,2, ça fait 0,8.

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