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Probabilités et Echantillonage

Dans cet exercice, on réalise trois expériences aléatoires avec une pièce de monnaie et pour chaque expérience, on doit donner la loi de probabilité, c'est-à-dire la probabilité de chaque issue possible. Pour la première expérience, on fait un seul lancé et on note si c'est face ou pile, chaque option ayant une probabilité de 0,5. Pour la deuxième, on effectue deux lancés et on note l'ordre d'apparition des faces. Il y a quatre issues possibles avec une probabilité de 0,25 chacune. Pour la troisième expérience, on effectue deux lancés et on ne note pas l'ordre d'apparition des faces. Il y a trois options possibles avec une probabilité de 0,25 pour deux piles, 0,5 pour un pile et un face, et 0,25 pour deux faces.

Salut! Dans cet exercice, on a une pièce de monnaie, on va faire 3 expériences aléatoires et à chaque fois on doit en donner la loi de probabilité. Pour rappel, une loi de probabilité d'une expérience aléatoire, c'est le fait de donner la probabilité de chaque issue. Souvent on donne ça sous forme d'un tableau, c'est plus facile à lire. Pour la première expérience aléatoire, on dit qu'on effectue un seul lancé de la pièce et on note le résultat obtenu. Là, il y a deux issues, c'est soit pile, soit face, et la probabilité de chacune des issues, c'est 1,5. Donc tout simplement, le tableau contenant la loi de probabilité, du coup, on peut le donner comme ça. Donc là, on a toutes les informations. On a chaque issue possible dans le résultat et la probabilité associée à cette issue. Ensuite, dans la deuxième expérience aléatoire, on nous dit qu'on effectue deux lancés et on note dans l'ordre d'apparition les deux faces obtenues. Ça, c'est important parce que face-pile, ça ne va pas être pareil que pile-face. Donc ici, on a quatre issues, pile-pile, pile-face, face-pile, face-face. Et probabilité, c'est un quart chacune. Et donc, la loi de probabilité, on peut l'écrire comme ça. On a du coup les issues qu'on peut avoir, donc pile-pile, pile-face, face-pile et face-face, et un quart de probabilité chacune. Et dans la dernière expérience aléatoire, on nous dit qu'on effectue encore deux lancés, mais cette fois-ci, l'ordre ne compte pas. Donc ça veut dire, en gros, on va mélanger pile-face et face-pile, ce sera le même résultat de cette expérience aléatoire. Donc là, on n'a plus que trois issues, soit deux piles, soit un pile, un face, soit deux faces. Et donc, la loi de probabilité devient, du coup, deux piles avec une probabilité de un quart, un pile, un face avec une probabilité de un demi, parce que si on regarde le tableau d'avant, on a un quart plus un quart, et deux faces avec une probabilité de un quart.

On joue à pile ou face !

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