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Vecteurs du Plan

Dans cet exo, on nous donne des relations de vecteurs et on nous demande de conclure sur les points A, E et C. Pour montrer qu'ils sont alignés, on utilise la relation de Schall qui dit qu'un vecteur AB peut être décomposé comme un vecteur AM plus MB pour n'importe quel point M. En utilisant cette relation, on écrit que AE est égal à 3,5 de AC, ce qui signifie que les vecteurs AE et AC sont collinéaires et donc alignés.

Salut! Dans cet exo, on nous donne des relations de vecteurs, et à la fin on nous demande que peut-on en conclure sur les points A, E et C. Alors généralement, on ne va pas se mentir, quand on nous demande que peut-on en conclure sur les points machin, il faut montrer que les points sont alignés, tout simplement. Parce que sinon, il n'y a pas grand-chose à en conclure. Pour montrer qu'ils sont alignés, petit rappel, on va montrer que deux vecteurs formés par ces trois lettres sont collinéaires, et on va pour ça utiliser la relation de Schall dans cet exercice. Donc petit rappel, la relation de Schall, en gros, ça dit qu'un vecteur AB, on peut le décomposer comme un vecteur AM plus MB pour n'importe quel point M. Et dans l'autre sens, ça marche aussi. Ça veut dire que si on a cette égalité-là, donc AM plus MB, on peut concaténer ça en juste AB. Donc là, on va faire ça. Donc on va essayer de voir ce qu'on peut faire avec des vecteurs AE, EC, AC, etc. On va voir ce que ça donne. Donc on commence, on écrit que AE, on utilise la relation de Schall pour écrire que AE, c'est AD plus DE. On le décompose en deux vecteurs. Et là, on remarque quelque chose, qu'en fait, les égalités qu'on nous a données dans l'énoncé, on a bien AD et DE. Donc on va remplacer AD par ce qu'on nous a donné dans l'énoncé, et pareil pour DE, on remplace par ce qu'on nous a donné dans l'énoncé. On va voir où ça nous mène. Donc ça nous donne que AE, c'est 3,5 de AB plus 3,5 de BC. Donc là maintenant, on va factoriser par 3,5, il apparaît dans les deux termes. Donc on factorise, ça nous fait 3,5 de AB plus BC. Et là, qu'est-ce qui apparaît? La relation de Schall, AB plus BC, ça fait tout simplement AC. Et donc AE est égal à 3,5 de AC. Donc les vecteurs AE et AC sont collinéaires, et donc AE et AC sont alignés tout simplement.

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