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Vecteurs du Plan

Pour montrer que trois points sont alignés, on peut utiliser la méthode classique en utilisant des vecteurs. Trois points sont alignés si les vecteurs créés par ces points sont collinéaires. Deux vecteurs sont collinéaires s'il existe un coefficient de proportionnalité, k. On peut calculer les coordonnées de chaque vecteur en utilisant les formules xB-xA et yB-yA pour AB, et xC-xA et yC-yA pour AC. Ensuite, on peut observer que le vecteur AB est égal à moins 1 fois le vecteur AC, et donc AB et AC sont collinéaires. Cette propriété nous permet de conclure que les points ABC sont alignés.

Salut! Dans cet exo, on va voir une méthode très classique qu'il faut connaître pour montrer que trois points sont alignés. Alors, pour ça, comme d'habitude, on va faire un petit rappel de cours. Pour rappel, trois points sont alignés si et seulement si on a ça. Alors ce que ça veut dire, en fait, c'est que quand on forme deux vecteurs avec ces trois lettres, s'ils sont collinéaires, alors les points sont alignés. Et dans l'autre sens, s'ils sont alignés, n'importe quelle paire de vecteurs qu'on forme avec ces trois lettres seront collinéaires. Donc ça, c'est pour montrer qu'ils sont alignés, mais on va devoir du coup montrer que les vecteurs sont collinéaires. Et donc un petit rappel, deux vecteurs sont collinéaires si et seulement si il existe un coefficient de proportionnalité, donc en gros il existe un k, tel qu'on peut exprimer un vecteur comme k fois l'autre. Bon, ben c'est parti! On a les coordonnées des points. On va calculer les coordonnées de chaque vecteur avec les formules qu'on va rappeler. Donc là, pour les coordonnées de AB, ça va être xB-xA. Et en dessous, yB-yA pour la deuxième coordonnée. Donc ça nous fait 2-6 et 1-5, donc 4-4. On va faire pareil pour le vecteur AC. Donc cette fois-ci, c'est xC-xA et yC-yA. Et après calcul, ça nous fait 4 et 4. Alors là, on observe que le vecteur AB, en fait, c'est le vecteur AC qu'on a multiplié par moins 1. Donc on a AB est égal à moins 1 fois AC. Donc cette propriété nous dit que AB et AC sont collinaires. Et donc, cette propriété nous dit que les points ABC sont alignés, tout simplement.

Vecteurs et alignement

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