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Vecteurs du Plan

Dans cet exercice, on cherche les coordonnées du point C pour que l'égalité entre les vecteurs AC et -2AB soit vérifiée. Pour cela, on utilise la formule des coordonnées d'un vecteur et la règle de calcul d'une multiplication entre un nombre et un vecteur. On calcule d'abord les coordonnées du vecteur AB, puis on multiplie chaque coordonnée par "-2" pour obtenir les coordonnées du vecteur -2AB. Ensuite, on calcule les coordonnées du vecteur AC en utilisant les coordonnées inconnues du point C. Enfin, pour que l'égalité soit vraie, on crée deux équations en égalant les coordonnées de chaque vecteur et on résout pour les coordonnées de C, qui sont finalement trouvées être 11 et -16.

Salut! Dans cet exo, on va chercher les coordonnées du point C pour que l'égalité qu'on nous donne soit vérifiée. Alors comme d'habitude, avant de commencer, on va faire les rappels nécessaires pour l'exercice. Alors le premier rappel, c'est tout simplement la formule des coordonnées d'un vecteur. Deuxième rappel, c'est que deux vecteurs sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes coordonnées. Et troisième rappel, c'est la règle de calcul d'une multiplication entre un nombre et un vecteur. En fait, c'est juste qu'on multiplie chaque coordonnée par ce nombre. Donc c'est parti! Donc on veut que cette égalité soit vraie et donc on cherche les coordonnées du point C pour que ce soit vrai. Donc on va avoir besoin des coordonnées du vecteur "-2ab". Donc pour ça, on a besoin des coordonnées du vecteur ab. On utilise la formule. Encore une fois, je précise, attention quand il y a des moins-moins, ça fait plus. Et donc les coordonnées du vecteur ab sont "-4, 6". Sauf que ce qu'on a dans l'énoncé, c'est le vecteur "-2ab". Donc ça veut dire "-2 x ab". Donc on va tout simplement multiplier le vecteur ab par "-2". Donc les coordonnées respectives, on les multiplie par "-2". Ce qui nous fait du coup 8 et "-12 pour le vecteur "-2ab". Ensuite, on va calculer les coordonnées du vecteur ac. Bien sûr, on ne connaît pas les coordonnées du point C, on les cherche. Donc on va les appeler xc, yc. Ce qui nous fait du coup le vecteur ac, c'est xc-3 et yc--4. Donc ça nous fait xc-3 et yc-4. Pour l'instant, on a écrit un peu ce qui se passe. Et maintenant, on veut que l'égalité soit vérifiée. Donc on veut avoir cette égalité-là. Donc égalité de vecteur, égalité des coordonnées. Donc on a cette égalité-là. Alors égalité des coordonnées, bien sûr, ça veut dire que la première doit être égale à la première, et la deuxième doit être égale à la deuxième. Donc en fait, là, on est en train de créer deux équations. Donc la première équation, c'est avec la première coordonnée, et la deuxième équation, c'est avec la deuxième coordonnée de chaque vecteur, du coup. Ce qui nous fait xc-3 est égal à 8, et yc-4 est égal à moins 12. Et donc, on a xc qui est égal à 11 et yc qui est égal à moins 16. On a tout simplement trouvé les coordonnées de C pour que l'égalité soit vraie. Donc si ac est égal à moins 2ab, alors le point C a pour coordonnées 11 et moins 16.

Coordonnées d'un vecteur

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