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Généralités et Fonctions Usuelles

Dans cet article, nous allons voir comment résoudre une inéquation graphiquement en trois étapes. Premièrement, nous devons tracer la courbe de la fonction f(x) supérieure à k. Deuxièmement, nous traçons la droite d'équation y=k. Enfin, nous repérons l'ensemble des points de la courbe au-dessus de la droite pour trouver l'ensemble des abscisses qui nous intéressent. Dans notre exemple, nous trace la courbe de f(x), traçons la droite y=-22, repérons l'ensemble des points au-dessus de la droite, puis nous trouvons que l'intervalle de solution graphique est entre 0,22 et 3,23.

Salut! Dans cet exercice, on va voir la méthode pour résoudre une inéquation graphiquement. Alors, donc la méthode, il y a trois points à faire. Donc, la première méthode, c'est tracer la courbe de f. Alors bien sûr, là, c'est le cas où on a f de x est supérieur à k. Donc il faut voir cette écriture comme l'écriture explicite d'une fonction. Donc, quand on a f de x supérieur ou égal à k, graphiquement, ce qu'on fait, c'est qu'on commence par tracer la courbe de la fonction. Ensuite, on trace la droite d'équation y égale k. Donc là, ce sera y égale moins 22 qu'il faudra tracer. C'est une droite horizontale qui passe par l'ordonnée k, tout simplement. Ensuite, on repère l'ensemble des points de la courbe qui sont au-dessus de la droite qu'on a tracée. Petite parenthèse, si jamais on cherchait quand est-ce que f de x est inférieur ou égal à k, on ne regarderait pas les points qui sont au-dessus, mais on regarderait les points qui sont en dessous, tout simplement. Et donc, une fois qu'on a repéré ces points-là, ce qui nous intéresse, donc l'ensemble des solutions qui nous intéressent, c'est l'abscisse des points qu'on a trouvés qui sont au-dessus de la droite y égale k. Donc on va mettre ça en place. Donc on commence, on a dit, par tracer la courbe de f. Donc voilà, on la trace dans un repère. Donc on peut le faire sur la calculatrice, sur un logiciel, sur un gébra, par exemple. Et on a dit ensuite, on trace la droite d'équation y égale k. Alors comme je disais, dans notre cas, c'est y égale moins 22. Donc on va tracer la droite y égale moins 22. Voilà, c'est une droite horizontale qui passe par le point d'ordonnée moins 22. Ensuite, la méthode, c'est repérer l'ensemble des points de la courbe qui sont au-dessus de la droite y égale k. Donc là, c'est tous ces points-là. Donc on les repère, donc on surligne cette partie-là. Et ensuite, l'ensemble des solutions, c'est l'ensemble des abscisses de ces points. Bon, on regarde l'abscisse de ces points. Tout simplement, ça part de ce point d'abscisse-là. Et donc, ça commence à 0,22 à peu près, et ça finit à 3,23 à peu près encore. C'est graphique, donc quand on cherche une solution graphiquement, c'est toujours de l'à peu près. Et donc cet intervalle, entre 0,22 et 3,23, c'est ça qui va m'intéresser. Donc je sais que graphiquement, on observe que cette inéquation, donc moins x cube moins 6 sur x plus racine de 57x supérieur ou égal à moins 22 a pour solution l'intervalle 0,22, 3,23.

Résolution graphique : inéquation

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