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Généralités et Fonctions Usuelles

Cet exercice porte sur la détermination graphique de la parité d'une fonction, que ce soit paire ou impaire. Pour qu'une fonction soit paire, son ensemble de définition doit être centré en 0, et f de moins x doit être égal à f de x. En revanche, pour qu'une fonction soit impaire, son ensemble de définition doit être également centré en 0, mais cette fois-ci, f de moins x est égal à moins f de x. Pour le déterminer graphiquement, on peut prendre deux antécédents, les tracer sur le graphique, retrouver leur image, et observer si f de moins x est égal à f de x ou à moins f de x. Dans l'exemple donné, la fonction arcthynus est impaire.

Salut! Dans cet exercice, on va voir comment déterminer la parité d'une fonction graphiquement. Alors la parité, pour rappel, c'est paire ou impaire. Petit rappel justement sur la parité. On dit que f est paire, donc une fonction est paire, si son ensemble de définition est centré en 0, et si on a f de moins x est égal à f de x. En gros, si deux nombres opposés ont la même image par la fonction. Et f est impaire si l'ensemble de définition est centré en 0 lui aussi, mais cette fois-ci, si on a f de moins x est égal à moins f de x. Donc ça veut dire que quand on prend l'antécédent opposé, l'image sera l'opposé aussi. Attention, l'opposé c'est quand même moins, c'est pas l'inverse. Donc on nous demande graphiquement, donc là, bon ben il faut faire le graphique. Donc on a le graphique de la fonction arcthynus, et on va prendre deux nombres au hasard, parce que dans tous les cas, il faut regarder qu'est-ce qui se passe avec f de moins x par rapport à f de x. Est-ce qu'on aura f de moins x qui serait égal à f de x, ou est-ce qu'on aura f de moins x qui serait égal à moins f de x. Donc on regarde deux antécédents un peu au hasard, on va prendre 0,5 par exemple. Donc on a x, on a moins x, et on va regarder f de x et f de moins x. Donc on a f de x qui est ici, f de moins x qui sera ici, d'accord? Petit rappel, pour trouver l'image d'un point quand on a la courbe de la fonction, ce qu'on fait c'est on part du point, on remonte verticalement, ou on descend dans ce cas-là, on se déplace verticalement pour toucher la courbe de la fonction, et ensuite on se déplace horizontalement pour toucher l'axe des ordonnées, et là où on atterrit sur l'axe des ordonnées, c'est l'image de notre fonction. Donc ici ce qu'on a fait, on s'est déplacé verticalement pour toucher le point de la courbe, et ensuite on s'est déplacé horizontalement pour être ici. Pareil, on a fait ici et là, et on observe que là, on est à un peu plus de 0,5, et là on est à un peu moins de 0,5, mais du coup vu que c'est négatif, c'est à peu près la même valeur numérique. Donc on a bien que f de moins x est égal à moins f de x, donc on observe graphiquement que f est impair.

Parité d'une fonction

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