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Généralités et Fonctions Usuelles

Dans cet exercice, nous apprenons à tracer la courbe symétrique par rapport à la première bissectrice d'une autre courbe. La première bissectrice est une droite qui passe par des points ayant la même abscisse que l'ordonnée. Pour tracer une courbe, nous devons faire un tableau de valeurs qui nous donne les coordonnées des points, que nous placon sur un graphique et nous les relions pour former la courbe. Pour trouver la courbe symétrique, nous devons inverser les coordonnées de la courbe initiale par rapport à l'axe Y = X. Nous faisons ensuite un tableau de valeurs de ces points qui nous donneront les nouvelles coordonnées. Nous plaçons ces points sur un graphique, en renversant l'axe des ordonnées et des abscisses et les reliant pour former notre courbe symétrique. Dans cet exercice, notre courbe symétrique est celle de la fonction racine carré.

Salut! Dans cet exercice, on va voir comment tracer la courbe symétrique par rapport à la première bissectrice d'une autre courbe. Alors la première bissectrice, c'est comme ça qu'on appelle généralement la droite d'équation Y égale X. Donc en gros, c'est la droite qui passe par tous les points qui ont la même abscisse que ordonnée. Donc elle passe par le point de coordonnée 1, 1, 2, 2, 3, 3, etc. Alors avant de commencer, il faut se rappeler, c'est quoi la méthode déjà pour tracer ne serait-ce qu'une courbe d'une fonction classique. Donc la méthode, tout simplement, c'est on va faire un tableau de valeur. Donc on entre certaines valeurs de notre tableau en abscisse, donc pour X, des valeurs d'antécédent, et des valeurs en ordonnée, donc les valeurs de l'image. Donc ce tableau nous donnera les coordonnées de certains points, donc on placera sur notre graphique et ensuite on les reliera et ça fera la courbe de notre fonction. Alors bien sûr, quand on fait ça à main levée, c'est forcément beaucoup moins précis que si on le fait sur la calculatrice ou sur un logiciel, mais voilà, c'est comme ça qu'on fait la courbe d'une fonction à main levée. Mais ça, c'est juste pour la courbe d'une fonction. Nous, ce qui nous intéresse, c'est la courbe symétrique d'une autre courbe par rapport à la droite d'équation Y égale X. Donc là, on a besoin d'un deuxième rappel. Donc le deuxième rappel nous dit que si deux courbes sont symétriques par rapport à la droite d'équation Y égale X, ce que ça veut dire, c'est que quand on a un point dans une courbe, si on inverse ses coordonnées, donc l'abscisse devient l'ordonnée et l'ordonnée devient l'abscisse, en fait, ce nouveau point est sur la courbe qui est symétrique. Donc en fait, c'est ça qu'on va faire. On cherche du coup la courbe symétrique de la fonction carré sur R+. Donc en fait, ce qu'on va faire, c'est un tableau de valeur de la fonction carré et ensuite, on va inverser les coordonnées pour avoir justement les points qui sont sur la courbe symétrique de la fonction carré par rapport à la droite d'équation Y égale X. Donc pour commencer, on a dit, on fait un tableau de valeur de la fonction carré. Donc là, on voit, on a certaines valeurs de X qu'on a prises pour pouvoir tracer des points espacés de 0,5, voilà, entre 0 et 4, histoire d'avoir quelques points. Et ensuite, c'est les images, X carré, qui seront du coup les ordonnées des points qu'on va placer sur notre graphique. Mais ça, c'est si on veut la fonction carré. Nous, ce qui nous intéresse, c'est pas la fonction carré, c'est la fonction symétrique de la fonction carré par rapport à la droite d'équation Y égale X. Et on a dit pour ça, en fait, il faut inverser l'abscisse et l'ordonnée. Donc, ce que ça fait, c'est que la deuxième ligne devient nos points d'abscisse et la première ligne devient nos points d'ordonnée. Donc, en fait, ça, ça va devenir notre X et ça, notre F2X. Donc, on va placer ces points sur un graphique. Donc, voilà, on a un graphique. On place tous ces points-là en n'oubliant pas, bien sûr, que ça, ce sera nos abscisses et ça, ce sera nos ordonnées. Par exemple, ce point-là, bon, c'est 0,0, là, pour le coup, c'est les mêmes abscisses que l'ordonnée. Ce point-là, le deuxième point qui est placé, il a pour abscisse 0,25, pour ordonnée 0,5. Et ensuite, si on prend, par exemple, le point qui correspond à cette colonne, son abscisse sera 9, son ordonnée sera 3. Donc, abscisse 9, ordonnée 3, c'est ce point-là. Voilà, on les a tous placés de cette façon. Et donc, maintenant, il ne reste plus qu'à relier les points en essayant, bien sûr, toujours de faire un tracé assez harmonieux, ce qui n'est pas forcément facile, on ne va pas se mentir. Donc, voilà, on relie tous ces points, ça nous fait à peu près cette courbe-là. Et donc, là, on nous dit reconnaître une fonction connue. Donc, ça, ça fait partie des courbes qu'il faut connaître, en tout cas, l'allure de cette courbe, il faut la connaître. Donc, il s'agit de la fonction racine carré. Donc, c'est la fonction, voilà, qui a x associé racine carré de x.

Tracer une fonction symétrique

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