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Nombres et calculs

Identités remarquables, calcul algébrique

Dans cet exercice, on apprend à factoriser à l'aide des trois identités remarquables : a plus b au carré, a moins b au carré, et a moins b facteur de a plus b. Pour factoriser une expression, on doit identifier les termes et choisir l'identité remarquable correspondante. Ensuite, on peut utiliser les formules pour trouver la valeur de a et la valeur de b, puis écrire l'expression sous forme de a-b fois a plus b. Dans l'exemple donné, on factorise l'expression 4x²-16 en utilisant l'identité remarquable numéro 3. On obtient finalement 2x-4 fois 2x plus 4.

Salut! Dans cet exercice, on va voir la méthode pour factoriser à l'aide des identités remarquables. Un petit rappel, les identités remarquables, il y en a trois. Il y a a plus b au carré, a moins b au carré, et a moins b facteur de a plus b. Ici, on voit toutes les formes développées. Bien sûr, pour factoriser, ça veut dire qu'on va vouloir passer de la forme développée à la forme factorisée. Le premier truc à faire, c'est d'identifier l'expression qu'on veut factoriser avec les écritures des identités remarquables. Là, on voit que dans notre expression, on a deux termes. Un rappel de vocabulaire, les termes, c'est ce qu'il y a entre les plus et les moins. Dans l'expression qu'on veut factoriser, il y en a deux, parce qu'il y a le moins ici, et il y en a un là, un là. Et dans les identités remarquables, si on les compte, on en a un, deux, trois. Un, deux, trois, et un, deux. Il n'y a que la numéro 3, où il y a deux termes. Là, on a observé deux termes, donc on se dit qu'on va utiliser l'identité remarquable numéro 3. Maintenant qu'on a regardé quelle identité remarquable on va utiliser, on va regarder comment l'utiliser. On sait qu'on doit reconnaître a²-b². On a ça, moins ça. Donc, nécessairement, a², ça va être 4x². Vu que a², c'est 4x², a, c'est 2x, et du coup, 16, ça va être b². Donc, forcément, b est égal à 4. Maintenant qu'on a a, on a b, on sait qu'on va avoir l'écriture a-b fois a plus b. On a juste à écrire 4x²-16 comme 2x-4 fois 2x plus 4. Et voilà, on a factorisé 4x²-16.

Factoriser avec a²-b²

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