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Dans cet exercice, on apprend à résoudre une équation avec une égalité de fractions en la transformant en produit. Après avoir développé l'équation, le second degré s'en va, permettant de résoudre l'équation classiquement. Avec X différent de -1,5 et 1, la solution est trouvée grâce à une opération de division. L'équation de départ avec les fractions a pour solution X égal à 3 sur 5.

Salut! Dans cet exercice, on va résoudre une équation qui est en fait une égalité de fraction avec du X qui traîne un peu partout. Alors la méthode quand on a une équation avec une égalité de fraction, en réalité, c'est plutôt de mettre ça sous forme de produit. Donc quand on a une égalité A sur B égale C sur D, en réalité on fait un petit produit en croix et ça nous fait A fois D est égal à B fois C. Alors du coup, c'est ce qu'on va faire ici. En fait, on va résoudre X plus 6 fois 2X moins 2 est égal à 2X plus 1 fois X moins 3. Alors on n'oublie pas qu'au départ, X était en dessous d'une fraction, donc on doit avoir ça différent de 0 et ça différent de 0. Donc on a X différent de moins 1,5 et X différent de 1. On va voir si ça a un impact, par la suite peut-être que ça n'aura pas d'impact. Donc voilà, on veut résoudre cette équation. Donc ce qu'on va faire, on va développer et on va voir un peu ce qui se passe. Donc là, on a cette équation, on développe, ça nous fait 2X carré moins 2X plus 12 moins 12 est égal à 2X carré moins 6X plus X moins 3. Bon, là, c'est une résolution d'équation classique, sauf que la particularité, c'est que le second degré, en réalité, va s'en aller parce qu'on a ici et là 2X carré qui vont se simplifier. On se retrouve avec 10X moins 12 est égal à moins 5X moins 3. On passe le moins 5X de l'autre côté en faisant plus 5X, ce qui nous fait 15X moins 12 est égal à moins 3. Donc on passe le moins 12 de l'autre côté en faisant plus 12 du coup. Et donc 15X est égal à 9, on divise par 15, ce qui nous fait X est égal à 9 sur 15. Et donc 9 sur 15, on simplifie par 3, ça nous fait 3 sur 5. Donc voilà, on a trouvé la solution. Donc une petite phrase de conclusion pour dire que l'équation de départ avec les fractions a pour solution X est égal à 3 sur 5.

Produit en croix

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