Home

MPSI/PCSI

Maths

Analyse

Continuité en un point

Dans cette vidéo, Paul traite de la continuité de la fonction g sur R. La fonction g est définie comme étant égale à 1 sur l'hégaryme de valeur absolue de x si x n'est pas égale à moins 1, 0 ou 1, et 0 si x est égale à moins 1, 0 ou 1. La question posée est de savoir en quels points g est continue. Dans un premier temps, Paul traite le cas où x appartient à R privé de moins 1, 0 ou 1, et il montre que g est continue sur cette partie de R. Il étudie ensuite la continuité de g en moins 1, 0 et 1. Il montre que g est continue en 0, mais pas en 1 et moins 1. Par conséquent, la fonction g est continue sur R privé de moins 1 et 1.

Salut c'est Paul et on se retrouve pour une nouvelle vidéo où on va parler de continuité. Donc on considère ici la fonction g définie sur R par 1 sur l'hégaryme de valeur absolue de x si x n'est pas égale à moins 1 0 ou 1 ou 0 si x est égale à moins 1 0 ou 1. Et donc en quel point g est-elle continue? Donc on va d'abord traiter le cas où x appartient à R privé de moins 1 0 ou 1. Elle ne s'annule pas sur R privé de moins 1 0 ou 1. Ainsi la fonction x 1 sur le diagramme de valeur absolue de x est continue sur moins 1 0 ou 1. Donc là on a du coup la continuité de g sur R privé de moins 1 0 ou 1. Maintenant on va étudier la continuité de x en moins 1 0 ou 1. Et donc on va commencer par le cas x égale à 0. Donc la continuité en 0. Donc pour ça on étudie la limite de g de x quand x est envers 0 avec x différentes 0. Et c'est égal à la limite de x envers 0 à 1 sur l'hégaryme de valeur absolue de x. Et cette limite est égale à 0 qui est bien égale à g de 0. Ainsi on a la continuité de g en 0. Maintenant on teste la continuité de g en 1. Donc la limite quand x est envers 1 pour x différent de 1 de g de x c'est la limite de 1 sur l'hégaryme de valeur absolue de x quand x est envers 1. Et elle est égale à plus infini de cette limite. Donc g n'est pas continue en 1 parce que cette limite d'une part n'est pas égale à g de 0 mais surtout elle n'est pas finie. Donc c'est pas possible, on ne peut pas avoir de la continuité. Donc g n'est pas continue en 1. De même, g n'est pas continue en moins 1. C'est la même limite. Ainsi g est continue sur R privé de moins 1 1. Voilà c'est la fin de cet exercice et on se dit à une prochaine fois!

Continuité en un point

RELATED

Recommended videos

Continuité avec paramètres

Prolongements par continuité de fonctions cosinus et sinus