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Physique-Chimie

Physique

Electrocinétique dans l'ARQS

Dans ce cours, on apprend comment déterminer la vitesse du courant électrique. Tout commence par la détermination de la densité volumique d'un atome dans le cas d'un métal, en se basant sur la taille d'un atome. Ensuite, on estime la densité volumique de charge dans un bloc de métal, en considérant que chaque atome possède un électron de valence pour la conduction du courant électrique. Enfin, pour calculer la vitesse de déplacement des porteurs de charge dans un câble de haute tension, on fait un comptage de charges qui traversent une section donnée pendant un intervalle de temps. Le résultat est surprenant, mais expliqué par la continuité d'électrons qui permet une sensation d'instantanéité.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio, et aujourd'hui on se retrouve pour déterminer la vitesse du courant électrique. Alors l'exercice qui va nous permettre de le déterminer, il commence de la manière suivante. La taille d'un atome étant d'approx 1,5 à 2 angstroms, donc un angstrom c'est le petit a avec un rond, déterminer N étoiles dans le cas d'un métal. N étoiles c'est la densité volumique d'un atome. Et bien qu'est-ce qu'on peut dire? Si on connait la taille d'un atome, on peut déterminer son volume. Tout simplement, le volume d'un atome c'est 4 tiers de pi R au cube. R on peut le relier à la taille, sans doute que la taille il fait référence au diamètre. Donc si la taille est d'environ 1,5 à 2, on va prendre 2, le rayon est de 1 angstrom. Donc angstrom, il faut le retenir, c'est 10-10 mètres, c'est 0,1 nanomètre. Donc le volume d'un atome, un atome en tout, il va prendre un volume de 4 tiers de pi R au cube. C'est aussi une formule à savoir, c'est le volume d'une sphère. Alors n étoile, c'est tout simplement 1 sur le volume d'un atome. Ça va nous donner le nombre d'atomes contenus dans un mètre cube de métal. Donc à partir de là, on peut faire l'application numérique. N étoile vaut 2,4 fois 10 puissance 29 atomes par mètre cube. Bon ça en fait du monde, en effet les atomes avec une taille aussi petite, il y en a dans un mètre cube de métal. La suite, en supposant que chaque atome a un électron de valence qui sert à la conduction du courant électrique, estimez la densité volumique de charge dans un bloc de métal. Alors tout d'abord c'est quoi la densité volumique de charge? Et bien c'est le nombre de charges contenues dans un mètre cube. Alors ce n'est plus la densité atomique, c'est la densité de charge. Sachant que 1 atome, c'est-à-dire cette correspondance 1 atome égale 1 électron de conduction, et bien la densité volumique de charge c'est la charge d'électrons, donc moins E, fois la densité volumique cette fois d'électrons, mais comme 1 atome égale 1 électron de conduction, et bien c'est une fois N étoile. Ensuite, calculez la vitesse V de déplacement des porteurs de charge dans un câble de haute tension de section S qui vaut 1 cm², transportant un courant continu de 10 kA. Donc là voilà, c'est l'étape cruciale de l'exercice, il faut relier le courant, qui est une notion de flux d'électrons, à quelque chose de volumique. Et bien pour ça en fait on va compter des électrons, on va faire un comptage. Alors, tout d'abord on pouvait faire la petite application numérique, donc moins 3,8, 10 moins 10, c'est en coulomb, ça c'est pas un problème du cul. Donc qu'est-ce qu'on va compter? On va se placer au niveau d'une section particulière, dans un tronçon de fil électrique comme ça. Donc cette section qui est ici, on a notre S, on a son air, et on va compter le nombre de charges qui vont traverser cette section pendant un certain intervalle de temps, on va le nommer Δt, il est arbitraire. Donc, combien de charges vont traverser? Si on note par exemple Q, le nombre de charges qui va traverser cette section ds pendant Δt, bien déjà par définition, Q ça va être l'intensité du courant I, fois Δt. C'est la définition du courant, c'est le nombre de charges passant par une certaine section durant Δt. Mais ensuite, comment est-ce qu'on peut le relier au volume? Et bien, comme j'ai essayé de l'indiquer, la distance maximale dans laquelle on va pouvoir trouver des électrons qui vont traverser la section S, et bien elle est située à V fois Δt. Si on note V, la vitesse d'électrons, et bien la vitesse du dernier électron qui va passer, enfin la distance du dernier électron qui va passer, c'est V fois Δt. C'est une distance. Donc à partir de ça, vous avez compris, on peut définir un volume. En effet, Q c'est aussi la densité totale de charge comprise dans ce volume ici. Donc c'est la densité volumine de charge NQ étoile, fois S, fois V, fois Δt. On en réduit ici. À partir de là, V, on isole. Les Δt se compensent, et donc on a I divisé par NQ étoile fois S. Et ici bien sûr, on avait des électrons, donc on n'oublie pas le petit signe au moins devant l'intensité du courant qui est positive. Donc finalement, V, on a fait l'application numérique, c'est 2,6 mm par seconde. Et là c'est un résultat, je m'en souviens, quand j'étais en prépa, c'est un résultat qui m'avait vachement surpris, 2,6 mm par seconde, ça veut dire que le courant se déplace à 2,6 mm par seconde. C'est un résultat super surprenant vu que ça contredit totalement l'impression d'instantanéité qu'on a avec le courant. Lorsqu'on allume un interrupteur, on n'a vraiment pas l'impression que les électrons vont aller 2,6 mm par seconde, aller activer les fonctions qui nous intéressent. Donc c'est l'objet de la question 4, comment expliquer ce paradoxe? Ça contredit totalement l'observation. Et bien, pour expliquer ce paradoxe, il faut se pencher sur la micro-structure en elle-même d'un fil électrique. Un fil électrique, c'est constitué de plein de petits électrons, enfin là j'ai représenté des atomes, mais ils ont tous, comme on l'a vu, un électron de conduction associé, et donc ils sont tous enchaînés à la file. Lorsque l'on va mettre en mouvement les électrons, par exemple en basculant un interrupteur on va générer une tension, et bien tous ces atomes vont être déplacés en même temps. Mais l'intuition qu'on pourrait avoir, c'est que cet atome-là, en effet il veut aller à 2,6 mm par seconde, mais en fait il a tout ça à parcourir, sauf que lui, dès qu'on aura activé la tension, ça y est, il sera au niveau de l'activation, par exemple de la lampe qu'on a envie d'allumer, ou d'un générateur qu'on a envie de stimuler. Donc en fait c'est cette continuité d'électrons qui fait que, dès la moindre activation, il y aura un électron qui sera tout tout proche de la fonction qu'on souhaite activer avec de l'électricité, et du coup il y a cette sensation d'instantanéité qui nous est très chère. Donc voilà, nous avons déterminé la vitesse du courant électrique, qui est étonnante, mais peut s'expliquer. Merci à vous.

Vitesse du courant électrique

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