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Electrocinétique dans l'ARQS

Dans cette vidéo, Matisse de Studio explique comment diviser une tension appliquée sur deux dipôles en série, que ce soit des résistances, des condensateurs ou des bobines. Pour cela, il utilise une célèbre formule qu'il démontre à chaque fois. Pour les résistances, la formule est U1=R1/(R1+R2)*E, pour les condensateurs, elle est U1=C2/(C1+C2)*E, et pour les bobines, elle est U1=L1/(L1+L2)*E. Il explique que la clé de l'exercice est de se ramener à ce que les dipôles ont en commun, à savoir le courant. Il utilise donc la loi d'Ohm et des schémas équivalents pour relier les courants et les tensions des différents dipôles. Cette méthode est applicable à de nombreux cas pratiques en électricité.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio, et aujourd'hui on se retrouve pour diviser des tensions. Alors pourquoi diviser des tensions? Qu'est-ce que ça veut dire? Eh bien si on considère ces trois circuits, donc ils mettent en série différents composants, soit deux résistances, soit deux condensateurs, soit deux bobines. Et à chaque fois, on a une tension globale qui est appliquée sur les deux dipôles. Or nous, on voudrait revenir, c'est-à-dire diviser cette tension, revenir à la tension qui s'exerce sur un seul des deux dipôles, et c'est l'objet de l'exercice. Alors premièrement, montage 1, donc les deux résistances en série, démontrer que U1, la tension au borne de la première résistance, est égale à une célèbre formule que l'on va apprendre par cœur, elle est super importante, R1, donc la résistance que l'on regarde, divisé par la somme des résistances, R1 plus R2, fois la tension globale. C'est parti. Alors, on va se... En fait à chaque fois la clé de l'exercice, c'est de se ramener à ce qu'ils ont en commun. C'est-à-dire que le dipôle formé par les deux résistances, il est traversé par le courant I. Mais la résistance R1, elle est aussi traversée par le courant I. Donc il faut relier ces deux notions. Alors tout d'abord, on peut la relier avec la première tension, via la loi d'Ohm. U1, c'est R1, fois I. Le courant traverse R1, donc la tension au borne de R1, c'est R1, fois I. C'est la loi d'Ohm. Ensuite, on peut faire un circuit équivalent pour étudier le dipôle constitué des deux résistances en elles-mêmes. C'est une résistance équivalente qui vaut R1 plus R2, c'est la loi d'association qu'on a déjà vue des résistances. Et donc cette résistance équivalente, elle est aussi traversée par le courant I. Donc on peut appliquer la loi d'Ohm sur cette résistance équivalente. Ici, E, la tension au borne de cette résistance équivalente, la somme, c'est Rheg, fois I. Et on remplace Rheg, c'est R1 plus R2, fois I. Voilà, donc au final on a deux expressions pour le courant. On a I qui vaut U1 sur R1, et qui vaut aussi E sur R1 plus R2. Et là vous voyez venir, on a juste à multiplier par R1. U1 vaut R1 sur R1 plus R2. C'est la formule célèbre du diviseur de tension. Elle est vraiment très très très importante, donc à bien garder en mémoire. C'est bien aussi de savoir la redémontrer. Voilà, vous voyez, c'est pas très compliqué. Et donc, on peut continuer. Montage 2, démontrer que U1, cette fois la tension au borne du premier condensateur, c'est C2, donc la capacité de l'autre, sur la somme des capacités fois E. Bon, on sait que les capacités, enfin les condensateurs, ça se comporte pas tellement comme des résistances, donc on est pas très surpris d'avoir un comportement un peu inversé. Mais maintenant, il faut le montrer. Bon, c'est la même démarche. On va se relier à ce qui les relie. C'est le courant. La relation courant-tension au borne du condensateur en lui-même, puisqu'il est traversé par le courant I, c'est C1 fois D de U1 sur DT. Mais encore une fois, on peut faire un schéma équivalent et on obtient un seul condensateur qui est traversé par le courant I. Et bien sûr qu'un condensateur équivalent, il a une capacité équivalente, qu'on a déjà démontré avec les associations de capacités, c'est C1 C2 divisé par C1 plus C2. Si cette formule ne vous dit rien, ou que vous savez plus la redémontrer, il faut aller revoir la vidéo sur les associations de dipôles. Et bien, comme je l'ai dit, ce condensateur est traversé par I, donc I est égal à CEC fois DE sur DT, la tension globale. Encore une fois, on peut faire les deux égalités, C1 D de U1 sur DT est égal à CEC D de U1 sur DT. On intègre par rapport au temps, donc C1 C2, la capacité équivalente, divisé par C1 plus C2 E est égal à C1 U1, plus une constante qui vient de l'intégration, mais on peut l'annuler de par les conditions fixées. Donc finalement, U1 vaut, en divisant par C1, C2 sur C1 plus C2 fois E, on a bien démontré cette relation. Ensuite, les bobines. On doit démontrer que U1 vaut L1 sur L1 plus L2 fois E. Donc, la même formule que pour les résistances, on n'est pas très surpris vu que souvent ça s'associe pareil. Et vu que c'est le cœur de l'exercice, on va faire la même chose. On va aller un peu plus vite vu qu'on a déjà démontré ça. On a déjà les méthodes. U1 vaut L1 fois DI sur DT. On fait la bobine équivalente, c'est comme les associations de résistances. La bobine équivalente a une inductance qui vaut la somme des deux inductances. Donc E vaut L1 plus L2 fois DI sur DT. DI sur DT, c'est à la fois U1 sur L1 et E sur L1 plus L2. Et donc, finalement, on obtient que U1 vaut L1 sur L1 plus L2 fois E. Merci beaucoup.

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