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Physique-Chimie

Physique

Circuits linéaires du 2nd ordre

Dans cette vidéo, Mathis de Studio explique comment établir l'équation différentielle du RLC série, en étudiant la tension au bord du condensateur et le courant qui passe. Il utilise la loi des mailles pour obtenir l'équation de base et la relation courant-tension pour l'exprimer en fonction de UC. L'équation ainsi obtenue est LC D2 UC sur DT2 plus RC D2 UC sur DT plus UC égale à 0, ce qui correspond à une dérivée d'ordre 2. Pour la mettre sous une forme normalisée, il faut identifier omega 0 et Q, qui sont respectivement la pulsation propre et le facteur de qualité associé au circuit. Les élèves ont parfois du mal à comprendre ces grandeurs, mais Mathis prévoit de faire plusieurs exercices pour les aider à mieux les cerner.

Bonjour à tous, c'est Mathis de studio et dans cette vidéo on va établir l'équation la plus classique de SUP, l'équation différentielle du RLC série. Alors l'énoncé est très court, on étudie attention UC au bord du condensateur dans un circuit RLC série, établir l'équation différentielle vérifiée par UC et mettre l'équation sous la forme. Donc si c'est la première fois que vous la voyez, ce ne sera pas la dernière, il y a juste une petite coquille, c'est ici on va attendre un oméga 0 sur Q, D de UC sur D. Voilà donc c'est parti, quel circuit est-ce qu'on étudie? C'est un circuit 6 contres RLC série, donc ce qu'on cherche bien c'est la tension au bord du condensateur ici et puis un courant qui passe. Et bien pour établir une équation différentielle c'est parti pour la loi des mailles. La loi des mailles nous donne UC de T plus RI de T plus LI de T sur DT est égale à 0. Bon très bien, il nous manque l'expression de I en fonction de UC afin d'obtenir l'équation que l'on souhaite. Bon I c'est le courant qui passe à travers le condensateur donc il n'y a pas de souci. On a la relation courant-tension avec la bonne convention I de T c'est C D de UC sur DT et donc en remplaçant l'équation on a LC D2 UC sur DT2 plus RC D2 UC sur DT plus UC égale à 0. Donc là tout de suite on remarque qu'on est passé à l'ordre supérieur, c'est la première fois qu'on obtient une dérivée d'ordre 2 et puis donc ça ouvre tout un champ de résolution d'exercice très important. Alors très souvent on normalise donc devant le terme de plus haut degré de dérivation D2 UC sur DT2 plus R sur L D2 UC sur DT plus 1 sur LC UC est égale à 0. Très bien, on nous demande de la mettre sous une forme particulière donc à ce moment là on met en parallèle les deux formules donc on va la comparer avec ça il faut identifier deux paramètres que sont omega 0 et puis Q. Alors il suffit d'identifier alors là je sais pas pourquoi j'ai mis énormément de temps à comprendre par où il fallait commencer lorsque j'ai appris ce chapitre donc en fait c'est tout simple il faut commencer par identifier omega 0 puisque tout seul j'allais souvent m'embourber directement dans cette équation et je galérais avec les grandeurs donc on se focus sur ce qu'on connaît donc pas une notification voilà on pose omega 0 c'est 1 sur racine de LC et en fait ça s'appelle la pulsation propre associée au système électrique juste ici et ensuite on passe à la seconde on écrit tout simplement on se précipite pas on écrit l'égalité entre ces deux grandeurs donc omega 0 sur Q est égal à R sur L donc Q est égal à L omega 0 sur R. Donc si d'un point de vue analyse du sujet et de la réponse du point de vue professeur bien l'élève là il a répondu à la question puisque omega 0 est totalement déterminé en fonction de R et C et puis faire apparaître Q en fonction de omega 0 c'est pas un souci mais bon on va quand même aller jusqu'au bout puisque c'est la première fois qu'on va l'équation si on remplace omega 0 par son expression Q c'est 1 sur R racine de L sur C et ça s'appelle le facteur de qualité associé au circuit. Bon ces notions de pulsation propre et de facteur de qualité en général les élèves ils ont du mal à l'appréhender lorsqu'ils la voient pour la première fois ils ont du mal à comprendre à quoi ça fait référence spécifiquement et bien on va faire toute une gamme d'exercices qui vont permettre de mieux cerner l'utilité de ces grandeurs qu'est ce qu'elle caractérise et c'est tout l'objet des plusieurs exercices qui vont se baser sur l'équation différentielle que l'on a obtenue juste ici. A très bientôt!

Equation différentielle du RLC série

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