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Physique-Chimie

Physique

Circuits linéaires du 2nd ordre

Dans cette vidéo, Matisse de Studio réalise une étude énergétique du circuit RLC série afin d'expliquer les transferts de puissance entre les différents dipôles. Pour cela, tous les dipôles vont intervenir, notamment le générateur, le condensateur, la bobine et la résistance. Pour déterminer I, on utilise la relation courant-tension pour le condensateur, qui fournit une expression longue pour I de t. On peut ensuite déterminer les variations d'énergie pour le condensateur et pour la bobine à partir des instants initiaux et finaux, ce qui permet d'accumuler une énergie de 1,5 CE² pour le condensateur et aucune pour la bobine. En ce qui concerne le générateur, la puissance fournie en électricité est E fois I2t, tandis que l'énergie fournie par le condensateur sur tout le cycle est CE². Enfin, la résolution classique permet de déterminer que l'énergie dissipée par effet joule est égale à ½ CE². Au final, le générateur fournit une énergie CE², qui est répartie entre les différents dipôles de manière équitable, avec ½ de CE² pour le condensateur et ½ de CE² pour l'effet joule. Cette étude énergétique du circuit RLC série est un exercice classique en électricité.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio et dans cette vidéo on va réaliser une étude énergétique du circuit RLC série. Alors tout est dans le titre, mener une étude énergétique dans le circuit RLC série afin d'expliquer les transferts de puissance entre les différents dipôles. Et bien c'est reparti, donc cette vidéo fait totalement suite à la pose de l'équation différentielle et sa résolution. N'hésitez pas à revoir cette vidéo si vous y êtes. Alors pour rappel, on avait posé tout le cadre global, l'équation différentielle considérée, les différents paramètres qu'on avait introduits et puis finalement la réponse dans le cas d'un régime pseudo-périodique. Alors à partir de là, qu'est-ce qu'on a besoin de déterminer pour faire une étude énergétique? Et bien, qu'est-ce qui va intervenir? En fait tous les dipôles vont intervenir dans cette étude. On a le générateur qui va insuffler de l'énergie, on a le condensateur qui est capable d'en accumuler, on a la bobine aussi et puis la puissance, la R qui dissipe de l'énergie via l'effet jour. Donc pour déterminer tous ces paramètres, on a besoin de UC, c'est bon, mais on a aussi besoin de I puisque ça intervient directement dans les trois puissances opposées. Donc c'est parti pour déterminer I. D'après la relation courant-tension pour le condensateur, c'est C d2UC sur dt. Et donc, bon, c'est un travail un peu long de déterminer I de t et donc voici la grosse expression que l'on obtient. Bon, en soi on a pour l'instant, pour déterminer par exemple les variations d'énergie pour le condensateur et pour la bobine, on a juste besoin des instants initiaux et puis finaux. Donc c'est parti. Pour UC en 0, on avait déterminé par continuité de la tension au ventre d'un condensateur que c'était 0. Puis on peut faire une petite étude de la fonction qu'on a posée. Pour t tend vers plus l'infini, comme alpha est positif, et bien tout ça va tendre vers 0 et donc UC va tendre à l'infini vers E. Pour I c'est la même chose. I on avait déterminé que en 0 plus c'était 0, puis en l'infini, ça ça va tendre vers 0, ça va tendre vers 0, donc le tout tend vers 0 en l'infini. Voilà ce qu'on peut poser. Donc à partir de là, c'est très simple de déterminer les variations d'énergie à partir de la formule pour le condensateur et pour la bobine. Et donc le condensateur va accumuler une énergie 1,5 de CE² et puis la bobine, son énergie ne va pas varier entre 0 et plus infini. Très bien. Maintenant on peut se demander quelle est la puissance fournie par le générateur. Et bien la puissance qu'on a en tête en électricité c'est E, donc la tension au banc du générateur fois I2t. Très bien. Et donc l'énergie fournie par le condensateur sur tout le cycle, et bien c'est l'intégrale de 0 à plus infini de I2t dt avec le E qu'on a sorti avant l'intégrale, puisqu'il est constant. Très bien. Donc là vous vous rendez compte qu'on n'a pas les outils mathématiques à notre disposition pour déterminer l'intégrale de tout cela. On peut le faire mais c'est vraiment une transformation très très longue avec la formule de l'air pour l'écosynus et le sinus. Ce qu'il faut retenir c'est qu'avec le solveur on peut déterminer que l'énergie fournie par le condensateur est égale à CE². Très bien. Donc on a trois des phénomènes qui se déroulent maintenant. Le dernier c'est la dissipation via effet joule et donc c'est la résolution classique. On sait que la puissance par effet joule c'est Ri². Donc l'énergie dissipée par effet joule c'est l'intégrale de 0 à plus infinie de cette puissance, temporellement. Donc là de même c'est encore bien vu que I est au carré, donc faire l'intégrale de tout ça au carré c'est encore plus complexe. Donc avec un solveur on obtient que c'est ½ de CE². Donc en bilan, le générateur va fournir une énergie CE² et elle va être distribuée sur les dipôles et chacun va s'attribuer. Donc la bobine ne va retenir aucune énergie et ça va se distribuer équitablement entre les deux autres dipôles, ½ de CE² pour le condensateur et puis ½ de CE² qui vont partir via l'effet joule. Donc c'est le bilan de cet exercice. L'énergie fournie par le condensateur est répartie en effet joule et en énergie stockée dans le condensateur. Donc voilà, c'est une étude énergétique classique qu'il faut savoir refaire pour le circuit RLC série. À très bientôt.

RLC série

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