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Physique-Chimie

Physique

Introduction à la physique des ondes

La vidéo explique le modèle des ondes stationnaires en montrant que la superposition de deux ondes progressives sinusoïdales de même amplitude et de même pulsation qui se propagent dans des directions opposées donne une onde sinusoïdale. Pour y arriver, il utilise des formules de trigonométrie et montre que la superposition des deux ondes progressives donne une onde stationnaire, qui est une fonction de l'espace et du temps présentée comme le produit d'une fonction uniquement du temps et d'une fonction uniquement de l'espace. Cette première approche du modèle des ondes stationnaires sera développée dans les prochaines vidéos.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio, et dans cette vidéo on va étudier le modèle des ondes stationnaires. Alors on considère deux ondes progressives sinusoïdales, de même amplitude, de même pulsation, qui se propagent dans des directions opposées. Montrez que la superposition de ces deux ondes progressives est une onde sinusoïdale. Bon, eh bien on connaît les ondes progressives, on en a fait une vidéo précédemment, et donc en quoi une superposition de ces deux ondes peut donner une onde d'une nature différente qu'on ne connaît pas tellement? Eh bien c'est ce qu'on va montrer, justement. Alors les deux ondes sont de même amplitude, de même pulsation, dans des directions opposées. D'après la mise en forme mathématique des ondes progressives, on peut proposer des formes pour ces ondes. Donc la première, S1 de x de t, on peut l'écrire comme A cosinus de ωt moins kx, c'est bien dans le sens des x croissants. Et ensuite S2 de x de t, même amplitude, A cosinus, même pulsation, ωt, mais dans le sens des x décroissants, donc plus kx. Très bien. Maintenant la superposition, il faut en faire la somme. Donc le signal résultant Sdx de t est égal à A facteur de cosinus ωt moins kx plus cosinus ωt plus kx. Et là en fait il faut se servir de relations de trigonométrie, donc il faut, c'est très important en physique de connaître sur le bout de ses doigts, ces relations trigonométriques. Je me souviens que c'était vraiment quelque chose, je refusais, je passais à côté en me disant je vais les apprendre au fil de l'eau, et à DDS je me suis retrouvé vraiment bloqué, donc prenez deux heures de votre temps pour apprendre une bonne fois pour toutes ces relations trigonométriques, et ça vaut largement le coup en physique et en maths. Alors, dans quel cas nous nous posons? C'est une somme de cosinus, ça correspond au troisième cas. Et c'est pourquoi je vous partage ces formules là, vu que notre professeur de mathématiques nous a appris un moyen, pas mémotechnique mais une manière très simple de les retenir. En fait il faut simplement retenir la manière dont c'est agencé, donc d'abord sinus plus sinus, sinus moins sinus, cosinus plus cosinus, cosinus moins cosinus, et ensuite il y a une petite chanson à se chanter, c'est si co co si co co moins deux si si. Donc on dit le petit moins deux vu qu'il y a une petite particularité pour cosinus moins cosinus, mais à chaque fois il y a le facteur deux, et c'est vraiment un refrain à retenir quoi, si co co si co co moins deux si si. Et si on connaît l'ordre de l'égalité de gauche, c'est bon, on a retenu ces formules. Donc là, cosinus p plus cosinus q, ça nous donne deux cosinus de p plus q sur deux, cosinus de p moins q sur deux. C'est parti, si on fait le calcul, ça plus ça divisé par deux, ça nous donne deux oméga t divisé par deux, donc cosinus oméga t, on va pas oublier le deux a qui arrive, et puis de l'autre on a ça moins ça, ça nous fait deux kx divisé par deux, ça nous donne cosinus kx. Et ça, c'est justement le formalisme mathématique d'une onde stationnaire. Alors, attention aux termes stationnaire, ça ne veut pas dire que c'est invariant dans le temps, ça veut simplement dire, c'est ça la définition, un signal stationnaire, c'est une fonction de x et du temps présentée comme le produit d'une fonction uniquement du temps et d'une fonction uniquement de l'espace. Donc f de x de t est égale à g de t fois h de x. Et c'est le cas ici, on a clairement des corrélations entre un produit, entre une fonction du temps et une fonction de l'espace. Donc voilà, c'est une première approche du modèle des ondes stationnaires, qui est très pratique et qui comporte de nombreuses singularités que l'on va étudier dans les prochaines vidéos. Merci beaucoup d'avoir suivi et puis à bientôt.

Onde stationnaire

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