Home

Terminale

Maths Expertes

Complexes

Complexes : vision géométrique

Dans ce cours, nous apprenons comment éviter les erreurs lors de la résolution d'exercices de nombres complexes. Il est important de faire attention aux exercices piégeux, qui peuvent mettre en évidence une structure exponentielle. Dans l'exemple présenté, la forme exponentielle de (-3, -)3i doit être trouvée en utilisant l'astuce de connaître les nombres typiques couramment utilisés dans les exercices. Toutefois, il est crucial de noter que la forme exponentielle est égale à mod z fois e2iθ, avec θ représentant l'argument de z et que cela peut être différent de la solution obtenue. Pour résoudre ce problème, on peut remplacer le moins un par e2iπ pour trouver la véritable forme exponentielle. En comprenant cette astuce et en la mettant en pratique, nous pouvons éviter les erreurs et obtenir de meilleures notes lors des contrôles.

Dans la continuité de tout ce que j'ai expliqué dans les méthodes qui ont précédé, je vous ai dit à un moment, attention, il y a des exercices piégeux, on va vous tester direct en vous présentant un nombre, en vous présentant un nombre complexe, on va se rendre compte qu'en fait il y aura une structure cosθ plus i sinθ, donc ça c'est une exponentielle iθ, avec par exemple un nombre négatif ici. Je vous ai dit, ici faites attention, on appelle formTrigo celle où il y a bien un nombre positif, le module ici. Dans ce genre d'exo, je voulais en faire une vidéo spécifique parce que c'est le genre d'erreur qu'on fait, si vous tombez sur l'erreur en contrôle, moi j'en voudrais que vous ayez perdu moins de points parce que je ne vous ai pas prévenu. Donc, par exemple, forme exponentielle de (-3, -)3i. Si vous avez appris avec la méthode un petit peu astucieuse, vous avez appris vos nombres typiques à connaître qui tombent tout le temps, vous allez retrouver dans l'exo que je viens de vous montrer, le 1 plus i. Là je me rends compte que j'ai z égale à (-3, 1 plus i). J'ai appris par cœur la forme exponentielle de 1 plus i, je la balance. C'est (-3, √2e2iπ sur 4). J'ai reconnu 1 plus i, j'ai été très vite, c'est excellent. Est-ce que je peux conclure? Voici la forme exponentielle de z. Non. Mais ce n'est pas une question de maths. C'est-à-dire que là, cette égalité-là est juste. z est bien égale à (-3, √2e2iπ sur 4). C'est vrai. Mais ce qui n'est pas vrai, c'est de dire que ceci est la forme exponentielle. Non. La forme exponentielle, c'est mod z fois e2iθ, avec θ argument de z. Ce n'est pas ce que j'ai ici, parce que ce n'est pas le mod z que j'ai là, vu que c'est un nombre négatif. Comment on s'en sort? C'est le petit piège, en gros. Une fois que vous l'avez compris, vous ne le faites plus. Bon. Qu'est-ce qu'on fait? Donc, si le calcul est juste, mais ce n'est pas la forme exponentielle, oui. On comprend sur le cercle, en fait. Là, on dit apparemment qu'il y a e2iπ sur 4. Si on trace sur le cercle mon point (-3, √2iπ sur 4), moi je vois qu'il est là. Je vois qu'il est ici, il n'est clairement pas à π sur 4. Donc on voit aussi, même en regardant le cercle, qu'il y a un problème. π sur 4, ce n'est pas le bon angle. Donc qu'est-ce que je fais? Je me débarrasse du moins un. Le moins un m'embête, en fait. Le moins un me dérange. Donc l'astuce qui tue à apprendre par cœur, c'est que dès qu'on a un moins un comme ça, on peut le remplacer, ce moins un, par e2iπ. Parce que dans le cercle trigo, si vous voulez, le moins un est ici, c'est donc un angle π. Comme le moins un est e2iπ, je peux écrire z égale 3√2 e2iπ e2iπ sur 4. Et j'ai donc 3√2 fois e2i, 5π sur 4. Avec 3√2, le module de z, 5π sur 4, le vrai argument de z. Voilà comment faire ce genre d'exo. Ne pas tomber dans l'erreur. Comment gérer ceci de moins? On le remplace juste par e2iπ. Comme ça, je ne perds pas mes points de contrôle, et j'ai une belle forme exponentielle. Dites-moi si vous avez des questions. J'espère que ça a été utile, et sinon je vous retrouve, et dans tous les cas, je vous retrouve dans une prochaine vidéo. Bye bye.

Forme expo 3 : erreur type !

RELATED

Recommended videos

test

Affixe, vecteurs et complexes

Forme trigo, Forme expo