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Physique-Chimie

Physique

Unités, incertitudes

Aujourd'hui, nous allons faire un exercice sur les ordres de grandeur en physique. Le but est d'exprimer des grandeurs de la vie quotidienne en termes d'ordres de grandeur, c'est-à-dire une puissance de 10. Cela peut être utile pour des questions intermédiaires dans des analyses de documents ou des sujets de devoirs surveillés.

Tout d'abord, nous devons estimer le nombre de personnes pouvant être placées dans la tribune d'un stade de football de village. Pour cela, nous pouvons considérer que la tribune mesure environ 100 mètres de long sur 40 mètres de large. En supposant que chaque personne occupe un demi-mètre carré, nous pouvons estimer qu'il y a environ 8 000 places dans cette tribune.

Ensuite, nous devons estimer le nombre de personnes participant à une manifestation qui s'étend sur 2 km. En supposant que chaque personne occupe environ 4 mètres carrés debout, nous pouvons estimer qu'il y a environ 50 000 manifestants.

Pour déterminer le nombre d'atomes dans un morceau de craie, nous devons considérer le volume d'un atome, qui est d'environ 10^-30 m³. En supposant que la craie est constituée d'atomes empilés les uns sur les autres, nous pouvons estimer qu'il y a environ 10^27 atomes dans un morceau de craie.

Enfin, pour estimer le temps de cuisson d'une dinde deux fois plus lourde, nous pouvons utiliser la proportionnalité. En supposant que la dinde est une sphère, nous pouvons estimer que le temps de cuisson de la dinde plus lourde est environ 1,3 fois le temps de cuisson de la dinde plus légère. Ainsi, il faudrait environ 27 minutes pour cuire une dinde deux fois plus lourde.

Ces exercices sur les ordres de grandeur sont intéressants pour développer une approche scientifique et peuvent être utilisés dans divers contextes. N'hésitez pas à partager vos propres méthodes pour résoudre ces problèmes.

Salut à tous, aujourd'hui on va faire un exercice sur les ordres de grandeur en physique. Le but c'est d'exprimer certaines grandeurs de la vie de tous les jours en termes d'ordres de grandeur, c'est-à-dire une puissance de 10, quelque chose d'assez vague mais qui donne quand même un bonne idée de ce que ça peut être. Vous allez vous demander pourquoi je vous ai mis ces exos là. En fait c'est une démarche qui est assez intéressante parce que c'est très scientifique comme manière de raisonner et c'est quelque chose qu'on retrouve donc soit ça peut tomber tel quel à l'oral, ça c'est un vrai truc, soit ça peut vous être utile comme des questions intermédiaires en termes d'ordres de grandeur, dans des analyses de documents, dans des sujets de DS, voilà. Donc c'est une démarche intéressante, ça peut être en plus un peu plus ludique que les équations aux dimensions qu'on fait dans les autres vidéos. Alors la première chose que je vous demande c'est d'estimer le nombre de personnes qu'on peut placer dans la tribune d'un stade de foot. Bon j'ai pas été très précise mais le but c'est de partir d'un stade de foot style stade de village, pas le stade de France évidemment. Et donc pour ça ce qu'on peut faire c'est déjà se dire qu'est-ce que c'est qu'un stade de foot, combien ça mesure. Donc grosso modo, moi j'ai pas cherché sur internet ni rien mais c'est un peu moins large que long, en longueur je dirais à peu près 100 mètres, en largeur je dirais 75 mètres, peut-être 60, peut-être 80, je sais pas trop, bon bon ça les dimensions me semblent pas mal, en trois quarts. Et donc pour estimer le nombre de personnes qu'on peut placer dans cette tribune, le but c'est de se dire un peu à quel moment est-ce que les gens vont voir et à quel moment les gens vont plus voir le terrain. Le but c'est que tout le monde voit, c'est une tribune qui est pas très haute, il y a plein de manières de faire. Donc ce que je me suis dit c'est que la tribune comme longueur elle doit avoir 100 mètres et je me suis dit à peu près 40 mètres, tu vois à partir de 40 mètres on peut se dire que les gens derrière ils voient pas trop le terrain, parce qu'ils sont un peu trop loin. Une autre approche possible en fait c'est de raisonner en termes de hauteur, de se dire voilà grosso modo les tribunes de villages et tout que je vois ils font je sais pas 5 mètres de haut, donc je mets les petites têtes les unes derrière les autres et je vois un peu ce que ça peut donner en termes d'espace pris par les personnes etc. Donc l'idée derrière c'est une fois que moi je me suis dit voilà je prends la grandeur de cette tribune, je me dis combien de personnes je peux mettre dedans, l'idée principale c'est de se dire combien de personnes je mets au mètre carré, a priori les gens s'assoient, un siège je me suis dit que c'était à peu près 75 cm x 75 cm, pourquoi ? Parce que 50 c'est un peu étroit pour s'asseoir, 100 c'est un peu large, donc 75 ça me paraissait pas mal. Et donc chaque personne en fait elle occupe un demi mètre carré, donc finalement je mets deux personnes au mètre carré et donc si je divise dans ma tribune, je divise l'air de ma tribune par le nombre de personnes que je peux, enfin pardon je multiplie l'air de ma tribune par le nombre de personnes que je mets au mètre carré et ça me donne à peu près 8000 places, donc c'est pas mal pour un petit stade de village comme ça. Au New Camp par exemple, bon j'ai mis 70 000 mais en fait c'est pas 70 000 c'est 90 000 spectateurs qu'il y a au New Camp, donc c'est beaucoup plus grand et l'idée du coup derrière c'est que c'est des stades qui sont construits beaucoup, enfin énormément escalés, des stades qui sont super hauts et du coup ça permet aux gens derrière de mieux voir grâce à ce système d'escalier, donc voilà, donc là ça fait en bon ordre de grandeur, on a à peu près 10 000 places pour la tribune d'un stade qui commence à être un peu grand quand même. Ensuite, voilà, donc là on nous dit qu'une manifestation elle fait 2 km de long, on veut estimer le nombre de personnes qui participent, donc ça c'est le genre de truc qui pourrait être utilisé dans les médias par exemple pour déterminer combien il y a de personnes dans une manifestation parce que c'est super dur à compter et on va pas badger à l'entrée d'une manif ou un truc comme ça et donc en ordre de grandeur on peut se baser sur des photos ARN, des choses comme ça et essayer de compter comme ça le nombre de personnes. Donc même chose en fait, il y a une histoire derrière de combien de personnes je vais mettre au mètre carré dans une manif. Là on n'est plus assis, on est debout, donc je me suis dit qu'on mettait 4 personnes au mètre carré par rapport à ce que je vous ai dit tout à l'heure, je me suis dit que quand on est debout, occuper 50 cm chacun dans un carré ça me paraissait pas mal, ça me paraissait même assez dense d'ailleurs. Et donc après l'idée, on vous donne la voie, on vous donne sa longueur, il faut estimer à peu près sa largeur, c'est pas une autoroute a priori, on peut imaginer que c'est soit une rue un peu large, soit une... enfin si c'était une avenue on aurait pu le dire, donc en ordre de grandeur, on peut se dire que c'est une double voie assez classique, donc il y a deux voies d'une largeur de 3 mètres, donc ça nous fait une surface de manifestants de 12 000 mètres carrés, et donc pour ça en fait il suffit même chose de multiplier par le nombre de personnes que je mets au mètre carré, et donc ça nous donne à peu près 50 000 manifestants, c'est pas une super grosse manifestation. Voilà, ça c'est des ordres de grandeur en termes de personnes, ensuite ça se corse un peu, donc un truc un peu plus ambitieux c'est de déterminer le nombre d'atomes dans un morceau de craie, c'est pas évident, vous savez que toute la matière de tous les jours elle est constituée d'atomes, donc on va essayer d'y remonter, il y a plein de manières de faire, on pourrait faire facilement avec la masse molaire, mais moi je connais pas la masse molaire de la craie, vous non plus, donc on va faire autrement. L'idée en fait on va se baser sur qu'est-ce que c'est qu'un atome, combien de volumes ça prend, et ensuite on va dire que grosso modo la craie c'est tous ces atomes que j'ai déjà empilés, relativement bien, c'est des cerfs donc ça va pas s'empiler idéalement, mais en ordre de grandeur on va estimer que si je les mets un peu en crinconce je remplis pratiquement tout le volume avec mes atomes. Un ordre de grandeur important pour les atomes c'est 10-10 m, c'est le rayon d'un atome à peu près, qu'on appelle un angstrom, l'unité du gars qui a découvert ça, et donc ça va nous donner assez facilement le volume d'un atome, c'est une sphère donc ça fait 4 tiers fois pi etc, bon là on va négliger un peu le côté sphère, on va y aller un peu brutalement, on va dire que c'est à peu près 10-30 m³. Après maintenant je prends mon morceau de craie, je vais dire que c'est à peu près 1 cm sur 10 cm, ça on pourrait faire plus en termes de longueur surtout, les 1 cm de hauteur ça me paraît raisonnable, c'est une craie de longueur moyenne, et donc son volume c'est 0,001 m³, et donc tout simplement je vais diviser ça par le volume d'un atome et ça va me donner le nombre d'atomes. Attention ici aux unités, aux centimètres, aux angstroms etc, mettez tout en m³, en mètre, et après vous verrez comment ça s'implique. Donc le nombre d'atomes c'est le volume de la craie divisé par le volume d'un atome, les atomes remplissent toute la craie et ça nous fait à peu près 10-27. Je n'ai pas trop de commentaires à faire, il n'y a pas trop de comparaisons possibles en termes de nombre d'atomes dans un morceau de quelque chose, mais ça paraît raisonnable. Dernière chose, alors ça, ça se coince encore plus, on dit qu'on imagine qu'on a une grosse dinde qui fait 1,5 kg qui est cuite après 20 minutes au four, on nous demande combien de temps il faudrait cuire une dinde 2 fois plus lourde. Alors intuitivement ce truc là, je ne sais pas vous, moi j'aurais tendance à dire bah il faut 2 fois plus de temps, ça paraît logique. On a 2 fois plus de matière à chauffer, ce que vous voulez, en fait c'est un peu plus subtil que ça si on veut vraiment être assez précis. Donc grosso modo ce qu'on va faire, qu'on fait souvent en physique, c'est qu'on va dire que notre dinde c'est une sphère, c'est déjà pas mal, et on va se dire qu'en fait la chaleur elle part à vitesse constante, c'est à dire qu'elle va traverser sa peau et tout, elle va cuire l'intérieur de manière homogène. Donc voilà, là j'ai mes 2 dindes, j'ai celle qui fait 1,5 kg qui a un rayon L, donc ça c'est sa taille caractéristique, et celle qui fait 3 kg, elle a un rayon L, et la première chose que je vais faire c'est chercher à déterminer ce que c'est ce rayon là. Et en fait je vais me baser sur le fait que la masse de la dinde, ce rho, c'est une constante, donc c'est la même chose, et donc je vais l'exprimer dans les 2 cas. Encore une fois je néglige le côté sphère, ici on fait des ordres de grandeur, c'est pas ce qui nous intéresse, donc grosso modo la petite elle fait grand M sur L3, et la grande elle est 2 fois plus lourde donc elle fait 2 fois grand M sur L3, et ça ça doit être égal, et donc ce qu'on trouve c'est que grand L c'est racine cubique de 2 fois petite L. En fait c'est la même chose que pour les pizzas, vous voyez parfois dans les magasins de pizza ils donnent le diamètre des pizzas en fonction de la petite et la grande et tout, et vous dites ah ouais mais la grande c'est que 3 cm de plus, mais en fait en terme d'air c'est beaucoup plus parce que plus notre rayon est grand, plus l'air qu'on ajoute est important, vous voyez comme on ajoute sur un contour à chaque fois. Donc voilà, donc là on connaît la longueur caractéristique, enfin le rayon de notre dinde qu'on a assimilé à une sphère, pas de problème on fait bien de la physique, c'est normal tout ça, et donc ce grand L c'est à peu près 1,3 fois petite L, donc ça c'est l'ordre de grandeur de cette racine cubique de 2, vous savez que racine carré de 2 c'est 1,4 donc la racine cubique ça va être encore un peu moins, mais voilà. Et donc voilà on utilise la proportionnalité, on a dit que entre guillemets la vitesse de cuisson c'est la même, donc ça veut dire qu'on met le même temps à traverser en gros la même longueur, et où est-ce qu'on veut arriver ? On veut que la chaleur elle arrive au centre de notre dinde, donc au centre de la sphère, et donc la durée pour cuire la petite divisé par sa longueur, c'est grosso modo la durée pour cuire la grande dinde divisé par sa longueur à L, et donc voilà on fait juste un produit en croix et on trouve qu'en fait la longueur pour cuire la grande dinde c'est 1,3 fois la, pardon, le temps pour cuire la grande dinde c'est 1,3 fois le temps pour cuire la petite, donc c'est beaucoup moins que ce qu'on aurait pu penser intuitivement. Et donc voilà ce que je vous ai dit en fait, ce truc là il est dû à la forme sphérique donc si on cuisait un bâton qui était deux fois plus long par exemple, bah ce serait vachement différent, donc c'est dû au fait que le rayon en fait de notre dinde qui est deux fois plus lourde, bah il n'est pas si grand que ça par rapport au rayon de l'autre. Ah et je ne vous ai pas donné combien ça faisait finalement, donc on avait dit 20 minutes fois 1,3, donc ça doit être à peu près 27 minutes, vous voyez un tiers de 20 minutes ça va faire à peu près 7 minutes, donc voilà il faut à peu près une demi-heure pour cuire cette grosse dinde. Voilà j'espère que ça vous aura été utile, bon c'est pas le genre de truc sur lequel vous allez tomber en dés tout de suite, mais petit à petit ce genre d'exercice est super utile dans tout ce qui est résolution de problèmes etc. N'hésitez pas encore une fois si vous avez des questions en commentaire, c'est vraiment un truc pour lequel il y a plein de manières de faire, donc n'hésitez pas à partager la vôtre aussi.

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