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Dans cette vidéo, Léla de Studio travaille sur l'homogénéité des formules en électrotechnique en déterminant si elles sont homogènes ou non. Elle explique que l'homogénéité des formules est importante car si elles ne sont pas homogènes, elles sont fausses. Elle donne des astuces pour vérifier l'homogénéité des formules, en additionnant des grandeurs de même dimension et en s'assurant que la dimension des termes à gauche et à droite de l'égal est la même. Elle passe en revue plusieurs formules et montre comment les décomposer et les analyser pour déterminer leur homogénéité. Elle conclut que cette méthode est essentielle pour progresser dans les calculs et réussir les concours en physique.

Salut, c'est Léla pour Studio. Aujourd'hui on va travailler sur l'homogénéité des formules. Le but de cet exo ici c'est de déterminer si les formules sont homogènes ou non. On vous donne plein de formules différentes. On fait de l'élec. Tout ce qui est Rr c'est des résistances. Tout ce qui est Eeu c'est des tensions. Et tout ce qui est Ii c'est des intensités. On vous dit que c'est une conductance. Qu'est-ce que c'est une conductance? C'est l'inverse d'une résistance. On retombe sur les mêmes grandeurs. A quoi ça sert ce type d'exo? C'est ce que vous devrez faire pendant toutes vos études en physique. Parce qu'à chaque fois que vous allez écrire des formules, on va vous demander si c'est homogène ou pas. Et même pour vous, il va falloir vérifier si à chaque étape c'est bien homogène. Or, si c'est pas homogène c'est pas juste. Mais si c'est pas homogène c'est sûr que c'est faux. Donc c'est un petit moyen pour vous de progresser dans vos calculs et dans les sujets de concours. Ok, alors on commence. On commence ici avec cette expression pour une intensité. On regarde séparément le numérateur et le dénominateur. Je commence par le dénominateur. Je vois que j'additionne ici des résistances au carré. Donc tout ça c'est homogène à une résistance au carré. Au numérateur par contre, j'additionne E et R et E. Donc j'additionne une tension fois une résistance et une tension. On n'a pas le droit de faire ça. On n'a pas le droit d'additionner deux choses qui n'ont pas la même dimension. Donc cette formule est forcément fausse ici. Je passe à la B maintenant. La B est un peu plus grosse mais c'est la même chose. Je commence par le dénominateur. Je somme plein de trucs. Tout ce que je somme c'est à la dimension d'une résistance au carré. Donc le dénominateur à la dimension d'une résistance au carré. J'ai aussi une résistance au carré au numérateur. Et quand je regarde dans le crochet, j'ai des tensions et j'ai une tension fois des résistances. Donc ça, ça sent mauvais. Je n'ai pas le droit encore une fois d'additionner des choses qui n'ont pas la même dimension. Donc c'est forcément faux. À partir du moment où j'additionne deux trucs qui n'ont pas la même dimension, on ne va pas se creuser la tête. Tout le reste après c'est forcément faux. Il y a eu une erreur dans le crochet ici. Donc ça c'est une formule qui est fausse. Alors la troisième. I, C, E sur R, 1-3RG. Donc même chose. Je regarde par exemple le numérateur et je regarde sa parenthèse. 1-3RG. G1 nous a dit que c'est une conductance, donc c'est l'inverse d'une résistance. Donc en fait, ce produit que j'ai mis entre crochet jaune ici, RG, ça n'a pas de dimension. C'est rassurant parce que j'ai le droit de faire la somme avec 1 et avec 3. Sinon je n'aurais pas le droit. Je somme bien des trucs sans dimension ici. Et ensuite pour I, il me reste un E sur R. Alors E sur R, là, je vous spoil un peu, c'est vrai qu'elle est juste. E sur R c'est homogène à une intensité. Et comment je le sais? Je le sais avec la loi Dohm qui est U égale RI. Donc cette formule est juste. Ok, je regarde la formule D maintenant. Je pars du dénominateur. Dénominateur, j'ai du RR1, du R plus O fois R1 plus R. Tout ça c'est homogène à une résistance au carré. Je regarde ensuite l'addition au numérateur. Globalement, j'ai 2, je somme résistance fois tension. Donc c'est ok. Et donc tout ça c'est RE sur R carré, je simplifie, c'est du E sur R. Et la loi Dohm elle dit que tout ça c'est bien ok. Donc cette formule, elle n'est pas spécialement juste mais elle est homogène. Petit E maintenant. Donc R0, je regarde le numérateur, je repère encore ce facteur R fois 1 sur G qui n'a pas de dimension. Donc le numérateur c'est homogène à une résistance. Et le dénominateur, la même chose, c'est homogène à une résistance. Ça, ça veut dire que c'est quelque chose qui a une fraction qui n'a pas de dimension. Or nous, on dit que c'est une résistance, donc ça c'est faux. On ne peut pas avoir quelque chose sans dimension qui est homogène à une résistance. Ok, la F maintenant, je regarde le dénominateur, il est homogène à une résistance. Je regarde le numérateur, alors dans les parenthèses, c'est bon, j'ai bien le droit de faire la somme. Le crochet c'est E fois R, la parenthèse au numérateur c'est du R. Donc ça veut dire que le numérateur est homogène à E fois R2 et le dénominateur à R. Et donc tout ça c'est homogène à E fois R. On n'a pas le droit, la loi de Dôme nous dit que ça c'est pas possible. I, C, U sur R. Donc ça va pas, celle-là elle est pas homogène. Ok, et pour finir, la grosse formule ici. Alors je vais commencer par le numérateur et je vais commencer par la grosse fraction. Le numérateur de la grosse fraction, vous voyez que ça c'est homogène à E fois R. Même si il y a plein de facteurs. Et le dénominateur il est homogène à une résistance. Donc E fois R sur R, tout ça c'est homogène à E. Donc j'ai bien le droit de faire la somme avec le petit E qui est tout au début de mon numérateur. Je regarde maintenant le dénominateur, je commence par le numérateur de la fraction du dénominateur. Qui est homogène à R carré, c'est assez simple si je regarde les sommes etc. Le dénominateur, lui, il est homogène à du R. On repère encore une fois ce produit G fois R qui n'a pas de dimension. Donc l'ensemble du dénominateur, il est homogène à R. J'ai bien le droit de faire la somme parce que dans mon dénominateur, j'ai bien du R2 sur R plus du petit R prime. Et donc je retrouve bien finalement I égale à E sur R en faisant la somme et ça la loi Dohm est valide. Ok donc voilà, on a regardé rapidement l'homogénéité. Je vous fais un petit point sur la méthode globale. Alors il y a deux choses à faire pour vérifier qu'une formule est homogène. La première chose c'est vérifier que toutes les grandeurs qu'on additionne ont bien la même dimension. C'est ce truc de j'ai pas le droit de faire la somme de patates et de carottes. On compte des choses qui sont les mêmes. Ensuite si dans toutes les additions j'ai bien, ou les soustractions c'est la même chose, si à chaque fois j'ai bien regroupé d'un côté mes résistances, mes tensions, mes intensités, que j'ai bien le droit de faire les sommes, je peux aller à l'étape d'après qui est vérifier que à gauche du égal et à droite du égal on a la même dimension. Donc ça c'est les deux points à vérifier. Une fois que vous avez fait ça, vous pouvez dire si votre formule est homogène ou pas. C'est fini pour cet exercice, j'espère que ça vous aura été utile. Pensez bien à appliquer ce point méthode à chaque fois que vous avez des DS, des DM ou autre pour savoir si vos formules sont homogènes et donc ont une chance d'être vraies. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire.

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