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Physique-Chimie

Physique

Lois de Descartes

Dans cette vidéo, Layla de Studio explique le fonctionnement du réfractomètre d'Abbe, qui permet de mesurer l'indice optique d'un milieu, généralement un liquide ou un gaz. Le réfractomètre d'Abbe est composé de deux prismes identiques et d'un film de liquide dont on cherche à déterminer l'indice optique. 

Dans la première partie de la vidéo, Layla donne quelques indications sur la résolution de l'exercice. Elle souligne l'importance d'un schéma clair et bien dessiné ainsi que de l'argument physique utilisant le principe de retour inverse de la lumière, qui est souvent applicable dans ce genre de situation.

Ensuite, Layla aborde la question de la direction du rayon sortant par la face CD. Elle explique que grâce au principe du retour inverse de la lumière et à la symétrie des prismes, le rayon sortira par la même direction que celle d'entrée.

Ensuite, elle explique comment l'angle d'incidence pour lequel un rayon transmute et sort par la face AD permet de déduire la valeur de l'indice du liquide. Elle rappelle que cela est possible uniquement si l'indice du prisme (N0) est supérieur à celui du liquide (N).

Layla montre ensuite comment calculer cet angle d'incidence critique à partir de l'angle limite de réflexion totale. Elle indique que cet angle limite peut être déterminé en utilisant la loi de Descartes. Ainsi, en mesurant l'angle à partir duquel le rayon ne sort plus par la face CD mais par la face AD, on peut remonter à l'indice du liquide.

Ensuite, Layla donne un exemple chiffré pour illustrer le calcul de l'indice du liquide. Si l'angle d'incidence critique vaut 18°, l'indice du liquide sera de 1,32.

Enfin, Layla aborde les limites d'utilisation du réfractomètre d'Abbe. Elle souligne que les principales limitations sont d'ordre géométrique, car il faut mettre un liquide entre deux prismes, ce qui peut compliquer la mesure avec des gaz. De plus, le dispositif fonctionne uniquement lorsque l'indice du prisme est supérieur à celui du liquide, limitant ainsi les mesures à des liquides dont l'indice est inférieur à 1,7 (indice du prisme utilisé ici).

Layla recommande donc l'utilisation de ce type de réfractomètre en chimie, pour vérifier des lois d'échelle expérimentales. Elle encourage également les spectateurs à poser leurs questions ou à faire leurs remarques dans les commentaires.

Salut à tous, c'est Layla pour Studio. Aujourd'hui, on va travailler sur le réfractomètre d'Abbe. Qu'est-ce que c'est qu'un réfractomètre d'Abbe ? De manière générale, un réfractomètre, c'est quelque chose qui permet de mesurer l'indice optique d'un milieu. En général, ce milieu va être un liquide ou un gaz. Et donc, le réfractomètre d'Abbe, on a deux prismes qui sont identiques. On vous donne l'indice N0, qui est de 1,732. C'est un espèce de vert avec un indice optique qui est quand même un peu supérieur à ce qu'on trouve d'habitude pour le vert. Je vous rappelle, c'est de l'ordre de grandeur de 1,5. On donne l'angle au sommet du prisme, bêta. Et donc, entre ces prismes, on met un petit film d'un liquide qui a un indice optique N. Et a priori, c'est ça qu'on cherche à déterminer. Dans cet exercice, on va voir quel est le fonctionnement de ce type de réfractomètre. Première question, on nous demande de faire un joli schéma ou de donner un argument physique et de déterminer la direction du rayon sortant par la face CD. Alors déjà, on repère les mots-clés dans cet exercice. Un schéma proprement dessiné, je vous l'ai déjà dit, en optique, 75% de la résolution se fait par un beau schéma. L'argument physique, il n'y en a pas 36, en général, ce type d'argument physique, c'est le principe de retour inverse de la lumière qui permet de court-circuiter pas mal de schémas, parce qu'en fait, c'est symétrique. Donc on va voir ce qu'on peut faire ici. Donc à l'interface AB, qu'est-ce que je vais avoir ? Je vais avoir la loi de Snell, je lui ai mis loi de Snell, mais en fait, c'est Snell des cartes. Après, je pense que les anglais appellent ça la loi de Snell, chacun son héros. L'interface BD, on va avoir la loi de Snell des cartes, du coup, dans l'interface entre le vert et le liquide. On a les prismes qui sont identiques, donc on va pouvoir utiliser le principe du retour inverse de la lumière. Et donc si je suis rentrée par la face entre A et D, je vais ressortir par la face entre D et C ici, de manière assez naturelle. Et sa direction, ça va être exactement la même que celle d'entrée. Ensuite, on nous demande de montrer pourquoi l'angle d'incidence pour lequel un rayon transmute ne sort plus par la face CD mais par la face AD permet d'en déduire la valeur de l'indice du liquide. Alors si je ne ressors pas par CD, mais si je ressors par AD, qu'est-ce que ça veut dire ? Oui, ça veut dire que vous aurez eu réflexion totale à un endroit, parce qu'a priori, là, votre rayon n'est pas parti naturellement pour se diriger vers la face AD. On va voir ce que ça nous donne. On a une réflexion totale, et donc c'est possible uniquement si n0 est plus grand que n. Pour ça, je vous renvoie au cours qu'on a déjà fait sur la réflexion totale, qui permet de bien comprendre ce phénomène qui est particulier et qui rentre en jeu à chaque fois qu'on a des prismes, etc. Voilà ce que je vous ai dit, voir cette méthode-là. Et donc, on peut déterminer naturellement l'angle limite entre notre milieu d'indice n et le verre du prisme d'indice n0. L'angle limite, c'est ilim qui vaut arctsine de n sur n0. Encore une fois, je vous renvoie à la méthode si vous voulez déterminer cet angle limite à partir de zéro. Et donc, on va regarder ce que ça nous donne ensuite. Ici, on connaît à priori n0. Dès qu'on calcule l'angle à partir duquel le rayon n'est plus détecté sur la face cd, qui est celle-ci, la face cd, mais sur la face ad, à partir de cet angle-là, on peut déterminer l'indice du liquide. C'est ce qu'on a dit dans les notions, on précise bien que l'angle d'incidence est réglable. Donc, je fais tous les angles, j'augmente mon angle, j'augmente mon angle, j'augmente mon angle. Dès que le rayon ressort par ad, je suis arrivé à l'angle limite de réflexion totale. Et ici, on connaît n0, donc ça va nous permettre, avec la valeur de cet angle limite, de remonter à n, l'indice du liquide. Question 3. Que vaut cet indice si l'angle d'incidence critique vaut 18°? Donc là, je vous ai fait le schéma ici de ce qui se passe si j'ai réflexion totale. Donc, je suis réfractée, évidemment, au passage de l'air et du milieu d'indice n0. Je repars avec un angle I1, et là, quand j'ai réflexion totale, vous voyez, mon rayon va partir vers la face AB, alors que sinon, avec le principe de retour inverse de la lumière, il serait réfracté sur le liquide et il ressortirait en DC. Et donc, j'ai ici la limite de réflexion totale que j'ai déjà dit. I2, c'est arcsinus de n sur n0. Et donc, moi, ce que j'aimerais, là, vous voyez, j'ai I2, mais moi, j'aimerais bien remonter à I, à priori, puisque mon réfractomètre, il me permet de savoir quelle est la valeur de I et comment remonter comme ça à son indice, à l'indice du milieu en bleu, ici. Et donc, pour ça, je vais me placer dans un triangle et je vais regarder la somme des angles dans ce triangle. Et donc, quel triangle j'ai pris ici? J'ai pris le triangle en bêta. Donc, je vais avoir bêta plus pi sur 2 moins I1 plus pi sur 2 moins I2, qui est égal à pi. Donc, j'ai pris le triangle inférieur, ici, qui est coupé par mon rayon rouge. Et donc, ici, j'ai utilisé le fait que la somme des angles dans un triangle vos pi, normalement, vous connaissez bien ça, si vous ne le connaissez pas, c'est le moment, en optique, vous faites plein de géométrie. Et donc, ça me donne que I1, c'est bêta moins I2. À partir de I1, c'est toujours pas ce que je veux. Moi, je veux quand même remonter à I. Et donc, pour remonter à I, il faut que j'applique la loi de Descartes sur cette partie-là. Et donc, ça me fait que nR sin I, c'est n0 sin I1. Et donc, ça me donne que sin I1, c'est n0 sin 2 bêta moins arcsinus de n sur n0. Alors, faites attention à ça. J'ai vu parfois, pas tout le temps, mais des personnes qui, quand elles voient le sin 2, un truc moins arcsin, elles font comme si c'était linéaire, elles me font que c'est n0 sin bêta moins n sur n0. C'est faux. Si vous avez le sinus d'une expression dans laquelle il y a un arcsinus, vous ne pouvez rien faire. Par contre, si vous avez le sinus d'un arcsinus directement, là, vous pouvez simplifier, mais seulement dans ce cas-là. Donc, attention à ça. Et donc, une fois que j'ai ça, je veux remonter à n. Il suffit de l'isoler, en fait. Et donc, ça me donne que n, c'est n0 sin 2 bêta moins arcsinus de sin I sur n0. Pourquoi ? Parce que moi, je vais connaître I. Et donc, dans ce cas-là, ça me donne un indice de 1,32. Ensuite, on me demande les limites d'utilisation du dispositif. Alors, concrètement, ça a l'air de plutôt bien marcher, vous voyez. On peut remonter à l'indice optique de quelque chose assez facilement. Les limites du dispositif, elles vont plutôt être d'ordre géométrique. Vous voyez que là, il faut que vous mettiez un liquide entre deux prises. Donc déjà, si vous avez un gaz, c'est un peu plus compliqué, parce que vous risquez d'avoir des fuites. Ensuite, là, on fonctionne par un procédé de réflexion totale. Et on a dit que ça, ça marchait bien, parce qu'en fait, n0, l'indice du prisme, il était plus grand que l'indice du milieu. C'est le seul cas dans lequel on peut avoir réflexion totale. Dans les autres cas, on ne peut pas avoir réflexion totale. Donc, c'est pour ça, d'ailleurs, que je vous l'ai dit en introduction, que l'indice de notre prisme 1,732, c'est un indice assez élevé pour du vert. Donc, dès que vous avez un liquide dont l'indice est inférieur et supérieur pendant votre prisme, là, vous ne pouvez plus le mesurer. Donc, c'est quand même une limitation assez grande. Même si, comme je vous l'ai dit, en général, les liquides, on est autour de 1,33 pour l'eau. Et donc, pour les liquides, on va être autour de cette grandeur-là. Donc, on ne va pas spécialement beaucoup dépasser la valeur de 1,7, qui est fixée par l'indice de notre prisme. Mais ça peut quand même être une limitation. Ce type de réfractomètre, vous l'utiliserez si ce n'est pas déjà fait en chimie. Ça vous permettra de vérifier quelques lois d'échelle expérimentales. Donc, vous penserez à la physique qu'il y a derrière. Ce n'est peut-être pas le réfractomètre d'hab que vous allez regarder, mais ça peut être des réfractomètres qui fonctionnent selon un principe similaire. J'espère que cette vidéo vous aura été utile. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire ou à faire vos remarques.

Refractomètre d'Abbe

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