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Congruence : équation degré 2
Dans cet exercice, nous devons résoudre l'équation x²-2x2 congrue à 0 modulo 17. Tout d'abord, il est demandé de montrer que α = 5 est une solution de l'équation, ce qui est vérifié en remplaçant x par 5. Ensuite, en posant x = x-α, nous pouvons trouver toutes les solutions de E. En faisant cela, nous obtenons l'équation x + 5 au carré - 2(x + 5) + 2 congru à 0 modulo 17, que nous simplifions pour obtenir grand x carré + 8x congru à 0 modulo 17. En factorisant, nous pouvons dire que 17 divise soit x, soit x+8. Ainsi, nous avons deux possibilités : x est congru à 5 modulo 17 ou x est congru à 14 modulo 17. Donc, les solutions de E sont x congru à 5 modulo 17 ou x congru à 14 modulo 17.
