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Physique-Chimie

Physique

Cinématique du point

Dans ce cours, Layla explique l'importance de savoir projeter des vecteurs d'une base à une autre en mécanique. Pour ce faire, elle explique les bases cylindrique et cartésienne, puis donne les formules pour exprimer les vecteurs de la base cylindrique en fonction de ceux de la base cartésienne. Elle conseille de zoomer sur la partie de la projection pour avoir une meilleure compréhension. Enfin, Layla invite les étudiants à poser leurs questions en commentaire.

Salut c'est Layla pour Studio. Aujourd'hui on va faire un exercice sur la base cylindrique. Donc le but de cet exercice qui est un exercice basique de méthode de cours, c'est d'exprimer les vecteurs de la base cylindrique en fonction des vecteurs de la base cartésienne. Alors pourquoi cette question qui peut paraître assez simple comme ça? C'est parce qu'en fait les histoires de projection, de passer d'une base à l'autre, d'un repère à l'autre, ils apparaissent très souvent dans les exercices de mécanique. Du coup c'est bien important de maîtriser les bases. En plus c'est cette formule qui va nous permettre ensuite de dériver l'expression de la vitesse et de l'accélération dans la base polaire. Donc c'est vraiment la base lorsqu'on veut refaire les démonstrations de ce cours. Alors allons-y, déjà qu'est ce que ça et les bases? Vous avez la base cartésienne qui est celle que vous connaissez, que vous avez beaucoup vu en terminale. X, Y et le vecteur EZ qui vient vers nous. On utilise la règle de la main droite. Donc vous avez EX selon le pouce, Y selon l'index et EZ selon le majeur avec votre main droite. Évidemment sinon ça marche pas, ça vous donne pas une base directe. Pour la base polaire, en fait l'idée c'est que la base polaire par rapport à la base cartésienne, en fait elle est pivotée, vous voyez, d'un angle θ ici. On l'a pivotée comme ça et du coup les vecteurs qui la dirigent sont ER qui va bien vers l'extérieur, donc vers la distance au centre qui augmente, et Eθ. Même chose pour bien placer Eθ pour que ça reste convenable, il faut bien le mettre dans le sens de l'augmentation de θ, vous voyez. Et donc comme on dit pour la projection, donc ici en fait on écrit, moi je vous conseille toujours de zoomer un peu sur cette partie là pour être sûr de bien les projeter. Vous voyez vous avez ER comme ça, en fait l'idée c'est que ce sont tous des vecteurs unitaires. Ils ont tous une norme de 1, c'est comme ça qu'on les a placés parce que sinon on n'allait pas se taper les longueurs des vecteurs etc. Donc ils ont tous une norme de 1. Vous avez votre angle θ ici et donc qu'est ce que ça nous donne? Ça nous donne que ER, c'est cosθ selon plus EX et sinθ du coup dans l'autre direction selon plus EY. Alors si vraiment vous voulez bien le voir, l'idéal c'est de ne pas mettre un trop grand θ, là c'est vrai que j'ai mis un θ un peu grand, et encore une fois si vous n'êtes pas à l'aise avec les projections où est-ce que c'est un cosinus ou est-ce que c'est un sinus, vous pouvez tout à fait refaire le triangle rectangle, mais vous verrez que d'habitude on prend le pli assez facilement. Ensuite pour Eθ, Eθ il est comme ça, donc déjà je vois qu'il va selon plus EY, mais par contre pour EX il va dans la direction opposée, donc c'est pour ça que je mets un signe moins ici, et ensuite du point de vue des distances je vois que là ici ça va être un sinus, et là vous voyez on passe devant l'angle donc ça va être un cosinus. J'espère que cette vidéo vous aura été utile, n'hésitez pas à poser vos questions en commentaire.

Base cylindrique

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