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Physique-Chimie

Physique

Cinématique du point

Dans cette vidéo, Leïla décompose le mouvement circulaire en coordonnées polaires, avec les vecteurs ER et Eθ. Elle rappelle l'importance de se souvenir de l'encadré de la dérivée des vecteurs de la base mobile pour manipuler des mouvements circulaires ou des coordonnées cylindriques. Pour exprimer la vitesse et l'accélération d'un point M, elle utilise la formule V = Rθ pour la vitesse et A = DV/DT Eθ - V²/R ER pour l'accélération, en accédant directement à la vitesse en norme.

Salut, c'est Leïla pour Studio. Aujourd'hui on va faire un exercice sur le mouvement circulaire. Donc le but c'est d'exprimer l'accélération et la vitesse d'un point M qui suit un mouvement circulaire. On a vu dans une précédente vidéo comment on faisait pour la vitesse et l'accélération en coordonnées cylindriques dans le cadre général. Donc là ça va être un cas particulier mais qui est néanmoins très important puisqu'on le retrouve très souvent dans les exercices. Donc moi où est ce que je suis? Là je me place en coordonnées polaires, donc je vais avoir un vecteur ER comme ça qui va vers l'extérieur et Eθ qui va bien dans le sens d'augmentation d'Eθ. A priori la distance ici là, ça ça va être R et elle est constante. C'est la définition d'un mouvement circulaire, la distance au centre est toujours la même et donc je vais pouvoir exprimer mon vecteur position OM est égal à RER. Ensuite je me souviens bien de la chose importante dont il faut se souvenir lorsqu'on manipule des mouvements circulaires ou des coordonnées cylindriques, c'est cet encadré là, c'est la dérivée des vecteurs de la base mobile, donc la base cylindrique, par rapport au temps. DER sur Dθ c'est θ.Eθ et DET sur DT c'est –θ.ER. Ça c'est vraiment primordial avec ça vous faites tous les exos sans problème. Mais par contre il faut connaître ça par coeur. Donc pour la vitesse c'est assez simple, la vitesse c'est la dérivée de la position par rapport au temps donc c'est Rθ.Eθ. Pourquoi? Parce que celui là il est constant, j'ai juste à dériver le vecteur ER. Pour l'accélération c'est la même chose, je vais dériver la vitesse par rapport au temps donc si je dérive ça qu'est ce que je vais avoir? Je vais avoir Rθ2Eθ – R, la dérivée de Eθ par rapport au temps, qui est –θ.ER. Donc ça me donne ça, Rθ2Eθ – Rθ2ER. Et donc là ce qu'on peut remarquer, ce qu'on fait en général dans ce cadre là, c'est qu'on dit que V c'est Rθ en norme. Donc si je regarde pour l'accélération, je vois que là je vais avoir DV sur DT et ici j'ai presque du V², donc je vais dire que c'est en fait V² sur R pour trouver ce que je veux. Ça c'est une expression qu'on utilise très souvent, A égale DV sur DTEθ – V² sur RER. Vous voyez que c'est très simple parce qu'on accède directement à la vitesse. J'espère que cette vidéo vous aura été utile, n'hésitez pas à poser toutes vos questions.

Mouvement circulaire

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