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Problème : Suite et PGCD !
Ce cours présente un problème d'arithmétique basé sur une fraction, ce qui est inhabituel car on préfère travailler avec des nombres entiers. Cependant, il est rapidement démontré que A n est un entier. A n est défini comme une suite, ce qui est intéressant car cela permet d'utiliser une formule explicite pour calculer A2 et A3. Ensuite, on nous demande de démontrer une relation de récurrence pour A n+1, ce qui est surprenant car on s'attendait à une formule explicite. En utilisant cette relation et quelques calculs, il est démontré que A n appartient à l'ensemble des nombres entiers. Par la suite, on nous demande de montrer que le PGCD de A n et A n+1 est égal à 1 ou à 3. En utilisant la relation de récurrence précédente, il est prouvé que ce PGCD est égal à 1 ou à 3. Enfin, on nous demande de vérifier que A0 est congru à 1 modulo 3, ce qui est facilement démontré en calculant A0. À partir de là, il est conclu que pour tout n, les A n ne sont pas divisibles par 3. En résumé, ce cours présente un problème d'arithmétique complexe mais avec des techniques efficaces, ce qui permet de résoudre les différentes questions de manière rapide et précise.
