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Bac Physique-Chimie

Amérique Nord 2

Dans cette vidéo, Théobald de Studio explique le fonctionnement d'un accéléromètre utilisé dans le cadre d'une mission de Grasse-Faux pour mesurer le champ gravitationnel terrestre. L'accéléromètre utilise une masse d'épreuve placée au centre d'une cage électrostatique qui subit un déplacement en réponse à une force non gravitationnelle. Ce déplacement modifie la capacité des condensateurs du dispositif. L'étude se concentre sur un condensateur plan dont l'armature mobile est constituée par la face gauche de la masse d'épreuve. En l'absence de force non gravitationnelle, la capacité du condensateur est définie par la formule C = Y0S / (E + X), où Y0 est la permittivité électrique du vide, S est la surface en regard des armatures, E est la distance entre les armatures et X est le déplacement de la masse mobile. On observe donc une relation inverse entre le déplacement X et la capacité C. En ce qui concerne le champ électrique, il est déterminé par E = U / (E + X), où U est la tension appliquée entre les armatures du condensateur plan. L'armature mobile est soumise au champ E1 créé par l'armature fixe, et les lois de l'électrostatique montrent que E1 = E / 2. Ainsi, l'armature mobile subit une force F opposée à E. Parmi les quatre schémas donnés, le schéma 2 correspond à la représentation correcte du champ électrique E et de la force électrique F. Enfin, dans un dernier exercice, on nous présente un dispositif où la masse d'épreuve est mobile entre deux armatures fixes opposées. Les forces électrostatiques exercées par les armatures fixes se compensent, ce qui conduit à l'égalité des champs électriques à droite et à gauche, soit ED = EG.

Bonjour à tous, c'est Théobald de Studio, et dans cette vidéo, on va s'intéresser au fonctionnement d'un accéléromètre. Alors, un accéléromètre, on l'utilise ici dans le cadre de la mission Grasse-Faux, puisqu'on veut accéder au champ gravitationnel terrestre, et l'accéléromètre va permettre d'accéder indirectement aux forces non gravitationnelles nécessaires pour mesurer ce champ gravitationnel terrestre. En fait, on a une masse d'épreuve, on nous dit, qui est située au centre d'une cage électrostatique et va subir un déplacement lorsqu'elle est soumise à une force non gravitationnelle, et ce déplacement va se traduire par la modification de la capacité des trois paires de condensateurs. Nous, on va faire cette étude dans le cadre d'un condensateur qui est plan, et dont la face gauche de la masse d'épreuve, qui est ici, constitue l'armature mobile, et l'autre armature est fixe. On applique une tension U entre les armatures du condensateur plan, et en l'absence de force non gravitationnelle, la distance entre les deux armatures est notée E. En présence d'une force non gravitationnelle, l'armature mobile subit un déplacement X, qui est compté positivement ici, dans la direction définie par le vecteur unitaire I, qui est juste là. Nous, on demande de discuter de l'influence du déplacement X, choisi positif, sur la valeur de la capacité C du condensateur. D'après l'énoncé, la capacité C du condensateur, elle vaut Y0S divisé par D. Avec Y0, c'est la permittivité électrique du vide, S, la surface en regard des armatures, et D, la distance qui sépare ces armatures. Sauf qu'ici, D, il vaut E plus X, puisque X est compté positivement, c'est le déplacement de ma masse mobile. Finalement, C, il vaut Y0S divisé par E plus X, et donc on voit bien que si X augmente, C va diminuer. On dit que C et X sont inversement proportionnels. On demande ensuite de donner l'expression du champ électrique E créé entre les plaques du condensateur, en fonction de U, E et X, et du vecteur unitaire petit i. Un champ électrique entre deux plaques parallèles, si on se souvient un peu de notre cours, sa norme c'est U sur D, et puis son sens et sa direction, c'est de la plaque positive vers la plaque négative. Donc, E va être égal à U sur D, porté par le vecteur unitaire i, avec i qui est juste là, de la plaque positive vers la plaque négative. Ça, c'est dans votre cours, c'est ce dont vous avez besoin pour pouvoir répondre à cette question. Donc nous ici, on sait que D, il vaut E plus X, et donc finalement, E, il vaut U sur E plus X, porté par mon vecteur unitaire i. On nous dit ensuite que l'armature mobile est soumise au champ E1 créé par l'armature fixe. Et on nous dit que les lois de l'électrostatique montrent que E1 vaut E sur 2, et donc l'armature mobile va subir une action mécanique qui est modélisée par la force F, juste là. On s'intéresse à la situation où la charge électrique Q, attention c'est important, portée par l'armature fixe, est positive. Et on nous donne 4 schémas, on nous demande d'identifier parmi ces 4 schémas, lequel représente correctement le champ électrique E et la force électrique F. Alors on se souvient nous de ce qu'on a dit, on sait que E est dirigée du plus vers le moins. Donc finalement, ces deux-là, on peut les supprimer. Puisque ici, E va de moins vers le plus, et là, E va de moins vers le plus. Donc il nous reste ces deux schémas qui nous intéressent. Pour ça, on va vouloir regarder un petit peu l'expression de ma force électrique F, qui est subie par l'armature mobile. Cette force F vaut la charge portée par mon armature mobile, donc Q mobile, multipliée par E. Sauf que ma charge portée par l'armature fixe, on nous dit qu'elle est positive, ça c'est l'énoncé qui nous dit ça. On dit qu'on s'est placé dans le cas où la charge portée par l'armature fixe est positive. Donc la charge portée par l'armature mobile, elle doit être opposée à celle portée par l'armature fixe, donc elle est négative, elle vaut moins Q. Donc finalement, F vaut moins Q fois E, et donc son sens est opposé à celui de E. F et E doivent être opposés, donc on regarde, et donc sur nos schémas, c'est bien le schéma 2 qui est la bonne solution. F et E sont bien opposés, et E va bien du plus vers le moins. Donc le schéma 2. On nous demande ensuite, dans cette dernière question, on nous dit que le condensateur est associé à un deuxième condensateur, et la masse d'épreuve est mobile entre les deux armatures fixes. En fait on essaie de représenter ce qui pourrait se passer en 3D, mais nous ici il y a 1D. Et donc la masse d'épreuve est mobile entre les deux armatures, l'une à gauche, l'autre à droite. Le dispositif est conçu de telle sorte que la force électrostatique exercée par l'armature fixe de droite sur la masse d'épreuve est exactement opposée à la force électrostatique exercée par l'armature fixe de gauche. Et les deux forces se compensent. On nous demande d'établir la relation qui existe entre le champ électrique ED et le champ électrique EG, donc à droite et à gauche. Alors comment est-ce qu'on va faire ça ? D'après l'énoncé, on nous dit que les deux forces électrostatiques exercées par les armatures fixes, à droite et à gauche, se compensent. Donc ça, on peut l'écrire. Ça, ça veut dire que ma force à droite plus ma force à gauche, elles sont nulles. Elles se compensent, elles se regardent, et elles sont nulles. Donc si on regarde notre schéma, on a ça. On a un champ dans ma partie gauche, un champ dans ma partie droite. On fait bien attention à que mes champs aillent de mon Q positif à mon Q négatif. Et puis on a ça. Comment vont être orientées ces forces-là ? Quelles vont être leurs expressions ? Ma force à gauche, c'est la charge qui est portée par mon armature mobile à gauche, QG, donc ici, multipliée par le champ qui règne dans la partie gauche, EG. Sauf qu'ici, on voit bien sur la partie gauche, QG vaut moins Q. Donc F à gauche, c'est moins QEG. Et la force électrostatique à droite, on fait pareil, c'est QD, donc Q portée par ED. Donc si on les représente, on a ces forces qui sont comme ça. On fait bien attention, on a un moins ici, on a un plus ici. Donc ces forces finalement, elles s'opposent, c'est cohérent avec ce qu'on a dit ici. Et on va pouvoir utiliser cette expression pour dire que finalement, on a QED moins QEG qui vaut 0. Les charges s'éliminent, et donc mes deux champs à droite et à gauche sont égaux. Donc voilà, les champs à droite et à gauche de l'armature sont bien égaux. Si vous avez des questions sur cet exercice, n'hésitez pas à les poser en commentaire. On a vu donc ici le principe de l'accéléromètre. Et puis on se retrouve pour une prochaine vidéo.

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