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Description d'un mouvement

Dans cette vidéo, Leïla de Studio nous présente un exercice de mécanique impliquant la tour Eiffel. Elle explique qu'il s'agit d'un exercice de mouvement général pour déterminer des vitesses et des accélérations à partir des lois horaires. Le repère utilisé est celui où l'altitude z est représentée par h, la hauteur de la balle lorsqu'elle est lancée du troisième étage de la tour Eiffel. Leïla explique comment trouver les coordonnées du vecteur vitesse de la balle en utilisant la dérivée de la position. Ensuite, elle aborde le deuxième étage de la tour Eiffel et montre comment utiliser la loi horaire pour trouver le temps nécessaire pour atteindre cette hauteur, puis comment réinjecter ce temps dans la loi de vitesse pour obtenir la vitesse de la balle au deuxième étage. Leïla explique que la vitesse est négative car la balle chute vers le bas. Elle procède de la même manière pour trouver la vitesse au premier étage, qui est plus grande en valeur absolue que celle au deuxième étage. Enfin, elle utilise la loi horaire pour déterminer le temps nécessaire à la balle pour atteindre le sol de la tour Eiffel, qui est de 7,5 secondes. La vidéo se termine en encourageant les spectateurs à poser leurs questions dans les commentaires.

Salut à tous, c'est Leïla pour Studio. Aujourd'hui on va faire un exercice de mécanique avec la tour Eiffel. L'exercice consiste à travailler un peu sur un lancé de poids qui aurait lieu du sommet de la tour Eiffel. C'est un exercice de mouvement général donc on va juste chercher à déterminer des vitesses, des accélérations à partir des lois horaires. Voyons voir de quoi ça a l'air. On lance une balle, on nous donne l'expression du mouvement selon z, un mouvement uniquement vertical. On nous donne également les différentes hauteurs des étages de la tour Eiffel. Donc à trois étages, le troisième étage c'est le sommet de la tour Eiffel ici. Et on nous demande ici de raisonner tout d'abord sur le repère qui a été choisi. Vous voyez que l'altitude z s'écrit comme ça. Qu'est-ce que ça veut dire ? Pour voir quel repère a été choisi, il faut regarder ce qui se passe à t égale zéro. Moi je viens de lancer ma balle, je sais que ma balle est au troisième étage ici, donc moi je sais également que à t égale zéro, hop, ce truc-là s'annule et il me reste uniquement h. Donc je vais regarder l'axe qui m'indique que je suis à une hauteur h lorsque je lance ma balle, lorsque je suis au troisième étage. Je vois ici que celui-là par exemple, il ne va pas du tout parce que ça voudrait dire ici que à t égale zéro, moi je suis en zéro. C'est pas vrai du tout, je suis à h. Donc ça veut dire quoi ? C'est dire qu'il faut que je prenne celui-là qui a son origine zéro au sol et ensuite le point h, il est ici. C'est un axe qui monte. Donc c'est le repère de droite qu'on utilise. Peu importe, on aurait pu prendre l'un ou l'autre, mais là comme on donne la loi horaire, on n'a pas le choix, il faut prendre celui de l'énoncé. On nous demande ensuite les coordonnées du vecteur vitesse de la balle. Pour ça, on va partir de la loi horaire. On va utiliser le fait que la vitesse est la dérivée de la position. Là j'ai z, la position, et je vais pouvoir dériver vz. Vz c'est dz sur dt. Donc là il va me rester, si je dérive t carré, ça me fait 2t, donc il va me rester moins a fois t. Ensuite on nous demande maintenant de raisonner sur ce qu'il se passe lorsque j'atteins le deuxième étage de la tour Eiffel. Je vais vous remettre ici le schéma. Donc le deuxième étage, on nous donne h2 et h2 il est ici. Donc moi en fait je vais tout simplement prendre z de t et essayer de regarder ce qu'il se passe lorsque z est égal à h2. Donc ça va me donner ça. Là je vais juste injecter, je vais dire qu'à ce moment là h2 c'est moins a t2 au carré sur 2 plus h où t2 c'est le temps auquel j'ai atteint ce deuxième étage. Là ce que j'ai fait c'est que j'ai isolé t2. Pourquoi c'est important que j'ai isolé t2 ? Parce qu'en fait dans ma loi de vitesse j'ai le temps qui apparaît. Donc le plus simple c'est d'utiliser la position, de remonter au temps, ensuite de réinjecter le temps dans la loi de vitesse et donc là je vais obtenir la vitesse. C'est ce que j'ai fait ici. Une fois qu'on obtient le temps, on va pouvoir obtenir la vitesse et on trouve une vitesse de moins 56 mètres par seconde. Alors pourquoi le moins ? Le moins c'est simplement parce que votre axe il est vers le haut. L'axe qu'on m'a pris ici, celui-là, il va vers le haut et moi mon objet il est en train de chuter. Donc la vitesse est opposée à l'axe et donc pour ça, il me faut un signement pour rendre compte de ce truc là. Donc voilà, là c'est la vitesse au deuxième étage. Et ensuite qu'est-ce qu'on nous demande ? Même chose lorsqu'on est au premier étage, c'est exactement la même manière de procéder ici. J'ai juste à remplacer en fait, vous voyez, le temps. Ici j'avais h3 moins h2, ici ça va être h3 moins h1 évidemment. Et donc la vitesse on voit qu'elle est plus grande, elle est de moins 65,3 mètres par seconde. Quand je dis qu'elle est plus grande, elle est plus grande en valeur, le moins ici il se radie juste la direction. Donc littéralement ma balle va plus vite lorsque j'arrive au premier étage par rapport à quand elle est au deuxième étage. Et donc maintenant, durée de chute de la balle jusqu'au sol. Pour ça, c'est un peu la même chose, on reprend toujours la loi d'horaire. Et là ce qu'on veut savoir, vous voyez que lorsque j'arrive au sol, c'est le moment où z égale 0. Et moi je veux savoir que voter au moment où z égale 0. Je vais reprendre cette loi, je vais résonner comme ça. Lorsqu'elle touche le sol, z égale 0, je réinjecte ça dans ma loi horaire, donc ça me donne ça. Donc j'obtiens le temps où j'ai appelé ts, c'est le temps au bout duquel la balle arrive sur le sol. Donc ça me donne racine de 2h3 sur 1. Là j'obtiens 7,5 secondes. Je lâche ma balle d'en haut, et 7,5 secondes plus tard, elle atteint le sol de la tour Eiffel. J'espère que cette vidéo vous aura été utile. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire.

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