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Dans cet exercice, nous avons trois événements A, B et C provenant de l'univers Omega. Nous devons les traduire en langage ensembliste en utilisant les symboles d'intersection, d'union et le complémentaire. Voici les résumés en langage SEO-friendly :

1. Seul A se réalise : A ∩ (B̅ ∩ C̅) ou A ∩ (B ∪ C̅)

2. A et B se réalisent, mais pas C : A ∩ B ∩ C̅

3. Les trois événements se réalisent : A ∩ B ∩ C

4. Au moins l'un des trois événements se réalise : A ∪ B ∪ C

5. Au moins deux des trois événements se réalisent : (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)

6. Aucun ne se réalise : A̅ ∩ B̅ ∩ C̅

7. Au plus l'un des trois se réalise : Ω̅ \ (A ∪ B ∪ C)

8. Exactement deux des trois se réalisent : (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) ∩ (A̅ ∪ B̅ ∪ C̅)

Dans cet exercice, on nous donne trois événements A, B et C, qui sont des événements d'un univers Omega. Le but, c'est de traduire toutes ces phrases qu'on nous donne en français en termes de langage ensembliste. Ça veut dire qu'on a le droit d'utiliser A, B et C, le complémentaire, symbole d'union et d'intersection. On va voir comment faire ça. Donc là, seul A se réalise, c'est-à-dire qu'on a A, mais on n'a pas B, on n'a pas C. Donc, on pourrait écrire que c'est A inter B bar inter C bar. Ce que j'ai préféré écrire, c'est A inter B union C bar. Alors, la formule nous dit que B union C bar, c'est B bar inter C bar, mais j'ai préféré l'écrire comme ça, parce que ça veut dire qu'on a A et on a le contraire de B ou C. Donc, le contraire de B ou C, c'est ni B ni C. Donc, on a A et on a ni B ni C. Ensuite, A et B se réalisent, mais pas C. Alors, pour celle-là, on a écrit du coup A inter B inter C, parce que A et B se réalisent, donc A inter B, pas C, donc inter C bar. Les trois événements se réalisent. Donc, A inter B inter C, celui-là, c'est facile. Au moins l'un des trois événements se réalise, donc ça, c'est avec l'union, c'est A union B union C. Au moins deux des trois événements se réalisent. Alors là, il faut déchiffrer un peu. Donc, au moins deux des événements, donc là, on va essayer de bien visualiser ici les intersections, parce que dans le langage ensembliste, les intersections sont prioritaires. C'est un peu comme les multiplications et les additions. Les intersections, ici, jouent le rôle des multiplications et des unions des additions. Donc, les intersections sont prioritaires. On n'est pas obligé de mettre les parenthèses. Donc là, au moins deux des trois événements se réalisent. Donc, ça veut dire, soit on a A et B, soit on a A et C, soit on a B et C. Donc voilà pour la 5. Ensuite, aucun ne se réalise. Donc, A barre inter B barre inter C barre. Donc là, il n'y en a aucun qui se réalise. Au plus, l'un des trois se réalise. Au plus l'un des trois, c'est tout, sauf au moins l'un des deux. Donc, on a fait oméga moins. Alors, oméga moins, c'est pareil que juste mettre le complémentaire, c'est juste que mettre une grosse barre là-dessus, ce n'est pas très joli. Donc, c'est oméga moins, c'est le complémentaire de ça qui est au moins l'un des deux. Exactement deux des trois se réalisent. Donc là, on a repris au moins deux des trois, moins les trois en même temps. D'accord ? Donc, c'est au moins deux, mais pas trois. Donc, ça veut dire exactement deux. Et donc, voilà pour cet exercice.

Écriture ensembliste

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