Home

MPSI/PCSI

Maths

Probabilités

Espaces probabilisés

Dans cet exercice, nous cherchons à démontrer l'inégalité de la probabilité de l'intersection de deux événements. Selon la formule, la probabilité de l'intersection est comprise entre le maximum de 0 et la somme des probabilités des deux événements moins 1, et le minimum des probabilités de chaque événement.

Pour démontrer le côté droit de l'inégalité, nous utilisons la formule et montrons que la probabilité de l'union de deux événements est plus grande que la probabilité de chaque événement individuellement. En remplaçant les valeurs, nous constatons que la probabilité de l'intersection est plus petite que la probabilité de chaque événement individuel et donc plus petite que le minimum des deux.

Ensuite, nous démontrons l'égalité de l'autre sens en montrant que la probabilité de l'intersection est plus grande que le maximum des deux probabilités individuelles. Nous prouvons que la probabilité de l'intersection est plus grande que zéro en tant que probabilité, et en utilisant la formule, nous montrons qu'elle est également plus grande que le maximum des deux probabilités individuelles.

En conclusion, cet exercice démontre l'inégalité de la probabilité de l'intersection de deux événements en utilisant des formules et des comparaisons de probabilités.

Salut, bienvenue dans cet exercice dans lequel on veut montrer cette inégalité. On veut montrer que la probabilité de l'intersection de deux événements est comprise entre le maximum entre 0 et la somme des deux probabilités moins 1 et le minimum de chacune des probabilités. On va d'abord montrer la partie de droite. La probabilité de l'intersection, là on utilise la formule. Il y avait une autre façon de le faire, moi j'ai préféré le faire comme ça. On utilise la formule. A est inclus dans l'union, B aussi, donc la probabilité de l'union est plus grande que la probabilité de A et aussi de la probabilité de B. Donc P2A moins P2A union B est négatif. Pareil pour P2B et P2A union B. En remplaçant là-dedans, on s'aperçoit que P2A inter B est bien plus petit qu'à la fois P2A et aussi plus petit que P2B, donc c'est plus petit que le minimum entre les deux. Ensuite, on montre l'égalité de l'autre sens. Déjà, il faut montrer que c'est plus grand que le maximum des deux. Ça veut dire qu'il faut montrer que c'est plus grand que lui et plus grand que lui. C'est plus grand que zéro parce que c'est une probabilité tout simplement. Il reste à montrer que c'est plus grand que ça. Comme je disais, P2A union B est plus petit que 1, donc P2A inter B qui est égal à P2A plus P2B moins P2A union B. Là, on prend ça, on le met là-dedans. Ça fait que P2A inter B est cette fois-ci plus grand que P2A plus P2B moins 1. C'est bien plus grand qu'à la fois zéro et lui, donc c'est plus grand que le max entre les deux. Voilà ce qui conclut cet exercice.

Probabilité de l’intersection

RELATED

Recommended videos

Écriture ensembliste

Inégalité de Bonferroni