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Indépendance et contexte
Dans cet exercice sur les probabilités, nous avons une urne avec 12 boules numérotées de 1 à 12. Nous tirons une boule au hasard et nous observons deux événements, A (tirage avec un nombre pair) et B (tirage avec un multiple de 3). La question est de savoir si A et B sont indépendants.
Pour déterminer cela, nous utilisons l'équiprobabilité, ce qui signifie que chaque boule a la même chance d'être tirée. Pour calculer les probabilités, nous divisons simplement le nombre de résultats favorables par le nombre total de résultats possibles.
La probabilité de A (nombre pair) est de 6 sur 12, soit 1,5. La probabilité de B (multiple de 3) est de 4 sur 12, soit un tiers.
Ensuite, nous calculons la probabilité de l'intersection entre A et B. Il y a seulement 2 boules (6 et 12) qui répondent à ces critères, donc la probabilité de A inter B est de 2 sur 12, soit 1 sur 6. Cette probabilité est également égale au produit des probabilités individuelles de A et B (1,5 fois un tiers), ce qui donne également 1 sur 6.
Donc, par définition, A et B sont indépendants dans ce cas.
Si nous reprenons la question avec une urne contenant 13 boules, les calculs changent légèrement. Les possibilités pour A et B restent les mêmes, mais les probabilités sont ajustées en fonction du nombre total de boules (13 au lieu de 12). Ainsi, la probabilité de A est de 6 sur 13 et la probabilité de B est de 4 sur 13.
Pour l'intersection, les résultats restent les mêmes (6 et 12), mais la probabilité est de 2 sur 13. Cependant, cette probabilité est différente du produit des probabilités individuelles de A et B (24 sur 169).
Donc, dans le cas où nous avons 13 boules, les événements A et B ne sont plus considérés comme indépendants.
