Binomiale et tirage avec remise

La loi binomiale permet de déterminer la probabilité d'un certain nombre de réussites lors d'une expérience répétée plusieurs fois de manière indépendante. Pour utiliser cette loi, il faut tout d'abord repérer un schéma de Bernoulli, c'est-à-dire une répétition d'une même expérience avec deux résultats possibles (échec ou réussite) et de manière indépendante. Ensuite, il faut attribuer une variable aléatoire x qui représente le nombre de réussites et cette variable suit une loi binomiale de paramètres n et p, où n correspond au nombre de répétitions et p à la probabilité de réussite. Pour calculer la probabilité que la variable x soit égale à une valeur k donnée, on utilise la formule suivante : le coefficient binomial k parmi n multiplié par p puissance k multiplié par 1 moins p puissance n moins k. Dans l'exemple donné, les tirages successifs et indépendants correspondent à une expérience de Bernoulli où le succès consiste à tirer une boule noire. Le paramètre est de 3 boules noires sur un total de 8 boules, soit une probabilité de 3 huitièmes. En appelant x le nombre de boules noires obtenues, on peut dire que la variable x suit une loi binomiale de paramètres n = 5 et p = 3 huitièmes. En effectuant les calculs, on trouve une probabilité de 20% d'obtenir 3 boules noires. Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à consulter la FAQ.