Définitions + th de CV monotone

Une suite est dite majorée lorsqu'elle ne dépasse pas une certaine valeur. Elle peut avoir plusieurs majorants, c'est-à-dire plusieurs valeurs qui la bloquent par le haut. Une suite est minorée lorsqu'elle ne descend pas en dessous d'une certaine valeur. De même, elle peut avoir plusieurs minorants, c'est-à-dire plusieurs valeurs qui la bloquent par le bas. Lorsqu'une suite est à la fois majorée et minorée, on dit qu'elle est bornée. Le théorème de convergence monotone établit que si une suite est croissante et majorée, alors elle converge. De même, si une suite est décroissante et minorée, elle converge également. Si une suite croissante n'est pas majorée, elle tend vers plus l'infini, tandis qu'une suite décroissante non minorée tend vers moins l'infini. Il est important de noter que la réciproque du théorème de convergence monotone est fausse. Une suite peut converger sans être croissante ou décroissante. Par exemple, la suite sinus(1/n) converge vers 0, bien qu'elle oscille de manière irrégulière. Il est essentiel de bien comprendre ces concepts pour éviter de se tromper dans les exercices et les questions de cours.