Théorème des gendarmes

Le théorème d'encadrement, aussi appelé le théorème des gendarmes, est l'équivalent du théorème de comparaison pour les limites finies. Il permet de démontrer que si une suite est "encadrée" entre deux autres suites convergentes vers la même limite, alors cette suite sera également convergente vers cette même limite. Pour illustrer ce concept, prenons l'exemple de la suite sinus n sur n. Cette suite est un peu complexe à analyser directement, mais nous pouvons l'encadrer en utilisant les fonctions sinx sur x et les suites 1 sur n et -1 sur n, qui convergent toutes deux vers 0. En utilisant le théorème des gendarmes, nous pouvons donc conclure que la suite sinus n sur n converge également vers 0. Il est important de noter que le théorème des gendarmes n'est pas toujours applicable et que parfois nous avons moins d'informations pour pouvoir déduire autant. Cependant, une propriété importante à retenir est que si deux suites un et vn sont ordonnées, c'est-à-dire que un est toujours plus petit que vn, et que ces deux suites convergent, alors leurs limites seront également ordonnées de la même manière, la limite de un étant plus petite que la limite de vn. N'hésitez pas à poser des questions et à discuter avec d'autres étudiants pour clarifier des points.