Suite majorée, minorée & Th de convergence monotone

Le cours aborde les définitions des concepts de majoration, minoration et bornitude pour les suites. On dit qu'une suite est majorée lorsque ses termes sont tous bloqués par une certaine valeur, et on dit qu'une suite est minorée lorsque ses valeurs ne peuvent pas descendre en dessous d'une certaine valeur. Une suite bornée est à la fois majorée et minorée. L'exemple d'une suite croissante 2-1/n est donné, montrant qu'elle est majorée par 2. D'autres exemples de suites majorées, minorées et bornées sont également donnés, montrant différentes variations de comportement. Le théorème de convergence monotone est introduit, qui établit une relation entre la croissance et la majoration d'une suite. Si une suite est croissante et majorée, alors elle converge. Cependant, il est souligné que ce théorème ne donne pas accès à la valeur limite de la suite. Il est nécessaire de faire une étude plus approfondie pour trouver la limite. Le cours aborde également les cas où une suite peut converger vers l'infini positif ou négatif, même si elle n'est pas croissante ou décroissante. Des exemples de suites qui tendent vers l'infini positif ou négatif sont donnés, illustrant que la réciproque du théorème de convergence monotone est fausse. En conclusion, il est souligné l'importance de ne pas se laisser piéger par de fausses idées sur la convergence des suites, et il est encouragé à poser des questions et à participer aux discussions avec les autres étudiants.